【BZOJ 2241 打地鼠】

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Description

打地鼠是这样的一个游戏：地面上有一些地鼠洞，地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时，用锤子砸其头部，砸到的地鼠越多分数也就越高。

游戏中的锤子每次只能打一只地鼠，如果多只地鼠同时探出头，玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了，所以你改装了锤子，增加了锤子与地面的接触面积，使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵，其每个元素都代表一个地鼠洞，那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点：每次挥舞锤子时，对于这R*C的区域中的所有地洞，锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中，每个地洞必须至少有1只地鼠，且如果某个地洞中地鼠的个数大于1，那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉，因此每次挥舞锤子时，恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密，因此在游戏过程中你不能旋转锤子（即不能互换R和C）。

你可以任意更改锤子的规格（即你可以任意规定R和C的大小），但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行（即你不可以打掉一部分地鼠后，再改变锤子的规格）。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠，至少需要挥舞锤子的次数。

Hint：由于你可以把锤子的大小设置为1*1，因此本题总是有解的。

Input

第一行包含两个正整数M和N；

下面M行每行N个正整数描述地图，每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

Output

输出一个整数，表示最少的挥舞次数。

Sample Input

3 3
1 2 1
2 4 2
1 2 1

Sample Output

4
【样例说明】
使用2*2的锤子，分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。
【数据规模和约定】
对于100%的数据，1<=M,N<=100，其他数据不小于0，不大于10^5

HINT

Source

第一轮Day1

题解：
     ①算法时间复杂度O(n^4)

     ②枚举所有锤子的型号，然后使用差分判断是否可以满足条件。

     ③二维差分修改四个点然后前缀维护。不过此题递推就可以维护前缀，无需Fenwick树。

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define ro(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
const int N=203;int n,m,all,a[N][N],sum[N][N],ans,need;
bool check(int x,int y)
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    go(i,1,n)go(j,1,m)
	{
        sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
		if(sum[i][j]>a[i][j])return 0;
        if((need=a[i][j]-sum[i][j])&&(i>n-x+1||j>m-y+1))return 0;
        if(need)
		{
			sum[i][j]+=need;
			sum[i+x][j]-=need;
			sum[i][j+y]-=need;
			sum[i+x][j+y]+=need;
		}
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    go(i,1,n)go(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]),all+=a[i][j];
    ro(i,n,1)ro(j,m,1)if(i*j>ans&&all%(i*j)==0&&check(i,j))ans=i*j;
	printf("%d\n",all/ans);return 0;
}//Paul_Guderian

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