【leetcode】363. Max Sum of Rectangle No Larger Than K

题目描述：

Given a non-empty 2D matrix matrix and an integer k, find the max sum of a rectangle in the matrix such that its sum is no larger than k.

解题思路：

根据题意，寻找二维数组中所有可以组成的矩形中面积不超过k的最大值，所以必须要求出可能组成的矩形的面积并与k比较求出最终结果。这里为了最终不超时，可以在一下方面进行优化：

1.设置一个数组比较当前列(或者行)下已经扫描过的数的和。

2.设置一个TreeMap，保存当前矩阵长度下，已经扫描过得矩形的面积。同时，TreeMap中有快速查找元素的方法，可以快速查找所找的元素。

具体代码：

 public class Solution {
     public static int maxSumSubmatrix(int[][] matrix, int target) {
             int row = matrix.length;
             if(row==0)
                 return 0;
             int col = matrix[0].length;
             if(col==0)
                 return 0;
             int result = Integer.MIN_VALUE;
             boolean key= col>row?false:true;
             int m = Math.min(row,col);
             int n = Math.max(row,col);
             //一行一行的找
             for(int i=0;i<m;i++){
                 //找从第i行开始一直到第0行这i+1行的可能组成的矩形长度
                 int[] array = new int[n];//这个矩阵为了保存每一列上第j行到第i行的和
                 for(int j=i;j>=0;j--){
                     TreeSet<Integer> set = new TreeSet<Integer>();//用来保存当前高度下，长度为从0开始到k位置的矩形的结果。理解set的含义是解决此题的关键。
                     set.add(0);
                     int sum=0;
                     for(int k=0;k<n;k++){
                         if(key){
                             array[k]+=matrix[k][j];
                         }
                         else{
                             array[k]+=matrix[j][k];
                         }
                         sum+=array[k];
                         /* 因为要满足  （sum-set中的元素）<=target,
                          * 而且sum-set中的元素的值要尽可能的大，
                          * 所以也就是再求小于等于sum-target中满足条件的元素的最小的一个
                          * 正好TreeSet中提供了这个方法ceil()，可以很方便的找出这个元素
                          */
                         Integer integer = set.ceiling(sum-target);
                         if(integer!=null){
                             result=Math.max(result, sum-integer);
                         }
                         set.add(sum);
                     }

                 }
             }
             return result;
         }
 }