51nod 1258 序列求和 V4

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1258 序列求和 V4 

基准时间限制：8 秒 空间限制：131072 KB 分值: 1280 难度：9级算法题

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T(n) = n^k，S(n) = T(1) + T(2) + ...... T(n)。给出n和k，求S(n)。

 

例如k = 2，n = 5，S(n) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 = 55。

由于结果很大，输出S(n) Mod 1000000007的结果即可。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 500)
第2 - T + 1行：每行2个数，N, K中间用空格分割。(1 <= N <= 10^18, 1 <= K <= 50000)

Output

共T行，对应S(n) Mod 1000000007的结果。

Input示例

3
5 3
4 2
4 1

Output示例

225
30
10

拉格朗日插值法

注意观察 插值表达式分子分母的性质，递推得每一项的值

#include<cstdio>
#include<iostream>
 
using namespace std;
 
const int mod=1e9+;
 
typedef long long LL;
 
int sum[];
int jc[],inv[];
int l[],r[];
 
template<typename T>
void read(T &x)
{
    x=; char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
}
 
int Pow(int a,int b)
{
    int res=;
    for(;b;a=1LL*a*a%mod,b>>=)
        if(b&) res=1LL*res*a%mod;
    return res;
}
 
int solve(LL n,int k)
{
    if(n<=k+) return sum[n];
    n%=mod;
    int w=Pow(jc[k+],mod-);
    l[]=;
    for(int i=;i<=k+;++i) l[i]=1LL*l[i-]*(n-i)%mod;
    r[k+]=;
    for(int i=k+;i;--i) r[i]=1LL*r[i+]*(n-i)%mod;
    int ans=;
    for(int i=;i<=k+;++i)
    {
        ans=(ans+1LL*sum[i]*w%mod*l[i-]%mod*r[i+]%mod)%mod;
        w=1LL*w*(i-k-)%mod*inv[i]%mod;
    }
    if(ans<) ans+=mod;
    return ans;
}
 
int main()
{
    int T;
    read(T);
    LL n; int k;
    inv[]=;
    for(int i=;i<=;++i) inv[i]=1LL*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    jc[]=;
    for(int i=;i<=;++i) jc[i]=1LL*jc[i-]*(-i)%mod;
    while(T--)
    {
        read(n); read(k);
        for(int i=;i<=k+;++i) sum[i]=(sum[i-]+Pow(i,k))%mod;
        printf("%d\n",solve(n,k));
    }
    return ;
}