JZOJ 5947.初音未来（miku）

题目大意

维护一个数列 \(a_n\)，\(m\) 次操作，每次对区间 \([l..r]\) 进行升序排序

求最后询问区间 \([L..R]\)，输出 \(a_L,a_{L+1},···,a_{R}\)

思路

首先很容易想到暴力，这题暴力太好打了！！！

然而我们需要正解

于是有了后文

我们发现排序一段区间如果用冒泡排序的话就要 \(O(S^2)\)，其中 \(S\) 为区间大小

进而挖掘冒泡排序的本质，如果 \(a[i]>a[i+1]\) 的话两数就要交换（本题需升序，故符号为大于，降序反之）

发现我们在进行交换时做了没必要的比较

如果能直接找到形如 \(a[i]>a[i+1]\) 的两个数直接交换，那么交换的次数一共加起来最多是 \(O(n^2)\) 级别的

那么，对于一个待排序区间，只有找到形如 \(a[i]>a[i+1]\) 的两个数直接交换，一直到区间没有这对数，那么排序就完成了

下次对于已经交换过的一对相邻的数是不会再交换的，即不会再花费时间

那么总的复杂度就是 \(O((n^2+m)\log n)\) 的

可以接受

用线段树维护，初始时全为极大数（例如 \(0x3f3f3f3f\)），根据冒泡排序的交换顺序，找到最靠左的一对数交换

所以我们如果发现形如 \(a[i]>a[i+1]\) 的两个数，就把把线段树 \(i\) 位置的值改成 \(i\)，然后维护一个 \(min\) 值，这样查区间最小就能找到最靠左的数

具体考虑，就是对于一个操作，我们找到最靠左的一对形如 \(a[i]>a[i+1]\) 的两个数直接交换，考虑交换后 \(a[i]\) 对 \(a[i-1]\) 的影响和 \(a[i+1]\) 对 \(a[i+2]\) 的影响。如果又产生了形如 \(a[i]>a[i+1]\) 的一对数，我们把线段树 \(i\) 位置的值改成 \(i\)，直到再无这种数。当然两数交换后我们要把线段树 \(i\) 位置的值改成 \(0x3f3f3f3f\)

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1505;
int n , m , L , R , a[N] , seg[N << 2];

inline void pushup(int k){seg[k] = min(seg[k << 1] , seg[k << 1 | 1]);}

inline void build(int l , int r , int k)
{
	if (l == r)
	{
		seg[k] =  0x3f3f3f3f;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(l , mid , k << 1);
	build(mid + 1 , r , k << 1 | 1);
	pushup(k);
}

inline void change(int x , int v , int l , int r , int k)
{
	if (l == r && l == x)
	{
		seg[k] = v;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (x <= mid) change(x , v , l , mid , k << 1);
	if (x > mid) change(x , v , mid + 1 , r , k << 1 | 1);
	pushup(k);
}

inline int query(int x , int y , int l , int r , int k)
{
	if (x <= l && r <= y) return seg[k];
	int mid = (l + r) >> 1 ,res = 0x3f3f3f3f;
	if (x <= mid) res = min(res , query(x , y , l , mid , k << 1));
	if (y > mid) res = min(res , query(x , y , mid + 1 , r , k << 1 | 1));
	return res;
}

int main()
{
	freopen("miku.in" , "r" , stdin);
	freopen("miku.out" , "w" , stdout);
	scanf("%d%d%d%d" , &n , &m , &L , &R);
	build(1 , n , 1);
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d" , a + i);
		if (i > 1 && a[i - 1] > a[i]) change(i - 1 , i - 1 , 1 , n , 1);
	}
	int x , y;
	for(register int i = 1; i <= m; i++)
	{
		scanf("%d%d" , &x , &y);
		if (x == y) continue;
		while (1)
		{
			int l = query(x , y - 1 , 1 , n , 1);
			if (l == 0x3f3f3f3f) break;
			swap(a[l] , a[l + 1]);
			change(l , 0x3f3f3f3f , 1 , n , 1);
			if (l - 1 && a[l - 1] > a[l]) change(l - 1 , l - 1 , 1 , n , 1);
			if (l + 2 <= n && a[l + 1] > a[l + 2]) change(l + 1 , l + 1 , 1 , n , 1);
		}
	}
	for(register int i = L; i <= R; i++) printf("%d " , a[i]);
}