[NOIP2017]宝藏

题目描述

参与考古挖掘的小明得到了一份藏宝图,藏宝图上标出了 n 个深埋在地下的宝藏屋, 也给出了这 n 个宝藏屋之间可供开发的 m 条道路和它们的长度。

小明决心亲自前往挖掘所有宝藏屋中的宝藏。但是,每个宝藏屋距离地面都很远, 也就是说,从地面打通一条到某个宝藏屋的道路是很困难的,而开发宝藏屋之间的道路 则相对容易很多。

小明的决心感动了考古挖掘的赞助商,赞助商决定免费赞助他打通一条从地面到某 个宝藏屋的通道,通往哪个宝藏屋则由小明来决定。

在此基础上,小明还需要考虑如何开凿宝藏屋之间的道路。已经开凿出的道路可以 任意通行不消耗代价。每开凿出一条新道路,小明就会与考古队一起挖掘出由该条道路 所能到达的宝藏屋的宝藏。另外,小明不想开发无用道路,即两个已经被挖掘过的宝藏 屋之间的道路无需再开发。

新开发一条道路的代价是:

L×K

L代表这条道路的长度,K代表从赞助商帮你打通的宝藏屋到这条道路起点的宝藏屋所经过的 宝藏屋的数量(包括赞助商帮你打通的宝藏屋和这条道路起点的宝藏屋) 。

请你编写程序为小明选定由赞助商打通的宝藏屋和之后开凿的道路,使得工程总代 价最小,并输出这个最小值。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个用空格分离的正整数 n 和 m,代表宝藏屋的个数和道路数。

接下来 m 行,每行三个用空格分离的正整数,分别是由一条道路连接的两个宝藏 屋的编号(编号为 1~n),和这条道路的长度 v。

输出格式:

输出共一行,一个正整数,表示最小的总代价。

输入输出样例

输入样例#1:

4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 1
输出样例#1:

4
输入样例#2:

4 5
1 2 1
1 3 3
1 4 1
2 3 4
3 4 2
输出样例#2:

5

说明

【样例解释1】

小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1→2,挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1→4,挖掘了 4 号宝藏。还开发了道路 4→3,挖掘了 3 号宝 藏。工程总代价为:1×1+1×1+1×2=4

【样例解释2】

小明选定让赞助商打通了 1 号宝藏屋。小明开发了道路 1→2,挖掘了 2 号宝 藏。开发了道路 1→3,挖掘了 3 号宝藏。还开发了道路 1→4,挖掘了 4 号宝 藏。工程总代价为:1×1+3×1+1×1=5

【数据规模与约定】

对于 20%的数据: 保证输入是一棵树,1≤n≤8,v≤5000 且所有的 v 都相等。

对于 40%的数据: 1≤n≤8,0≤m≤1000,v≤5000 且所有的 v 都相等。

对于 70%的数据: 1≤n≤8,0≤m≤1000,v≤5000

对于 100%的数据: 1≤n≤12,0≤m≤1000,v≤500000

题解:一看n<=12,明显是状压DP的数据范围。于是令f[i][S]表示当前与根连通的点的状态为S,并且最深的点的深度为i的最小代价。转移时,我们枚举所有不在S中的点,处理出每个点与S中的某个点连通所需要的最小代价。然后枚举这些点构成的所有集合S',用S'中所有点的代价+f[i][S]去更新f[i+1][S|S']即可。

时间复杂度?因为枚举补集和枚举子集是一个道理,所以就是优雅的$O(n 3^n)$啦(其实本人连枚举子集怎么回事都不太懂)!

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,tot,ans; int map[110][110],dis[110][110],Log[4100];
int f[15][4100],g[4100],ref[4100],v[15],p[15];
inline int min(const int &a,const int &b)
{
return a<b?a:b;
} int main()
{
//freopen("treasure.in","r",stdin);
//freopen("treasure.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
register int i,j,a,b,c,x;
for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) map[i][j]=60000000;
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c),a--,b--;
map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
}
for(i=0;i<n;i++) Log[1<<i]=i;
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(i=0;i<n;i++) f[0][1<<i]=0;
for(i=0;i<n;i++) for(x=0;x<(1<<n);x++)
{
tot=0;
for(a=0;a<n;a++) if(!(x&(1<<a)))
{
v[tot]=60000000,p[tot]=1<<a;
for(j=x;j;j-=j&-j)
{
b=Log[j&-j];
v[tot]=min(v[tot],map[a][b]*(i+1));
}
tot++;
}
for(j=1;j<(1<<tot);j++)
{
g[j]=g[j-(j&-j)]+v[Log[j&-j]];
ref[j]=ref[j-(j&-j)]|p[Log[j&-j]];
f[i+1][x|ref[j]]=min(f[i+1][x|ref[j]],f[i][x]+g[j]);
}
}
ans=1<<30;
for(i=0;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
printf("%d",ans);
return 0;
}

[NOIP2017]宝藏 状压DP的更多相关文章

  1. 洛谷$P3959\ [NOIp2017]$ 宝藏 状压$dp$

    正解:状压$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $8102$年的时候就想搞这题了,,,$9102$了$gql$终于开始做这题了$kk$ 发现有意义的状态只有当前选的点集和深度,所以设$f_{i,j} ...

  2. Luogu 3959 [NOIP2017] 宝藏- 状压dp

    题解 真的想不到这题状压的做法...听说还有跑的飞快的模拟退火,要是现场做绝对滚粗QAQ. 不考虑深度,先预处理出 $pt_{i, S}$ 表示让一个不属于 集合 $S$ 的 点$i$ 与点集 $S$ ...

  3. $[NOIp2017]$ 宝藏 状压$dp$

    \(Sol\) 觉得这里是个很巧妙的地方吖,就是记下当前扩展点集的最大深度,然后强制下一步扩展的点集都是最大深度+1.这样做在当前看可能会导致误算答案导致答案偏大,但是整个\(dp\)完成后一定可以得 ...

  4. Luogu3959 NOIP2017 宝藏 状压DP

    题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 题意:给出一个有$N$个点的图,求其中的一个生成树(指定一个点为根),使得$\sum\limits_ ...

  5. P3959 宝藏 状压dp

    之前写了一份此题关于模拟退火的方法,现在来补充一下状压dp的方法. 其实直接在dfs中状压比较好想,而且实现也很简单,但是网上有人说这种方法是错的...并不知道哪错了,但是就不写了,找了一个正解. 正 ...

  6. [Luogu P3959] 宝藏 (状压DP+枚举子集)

    题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959 Solution 这道题的是一道很巧妙的状压DP题. 首先,看到数据范围,应该状压DP没错了. 根 ...

  7. NOIp2017D2T2(luogu3959) 宝藏 (状压dp)

    时隔多年终于把这道题锅过了 数据范围显然用搜索剪枝状压dp. 可以记还有哪些点没到(或者已到了哪些点).我们最深已到的是哪些点.这些点的深度是多少,然后一层一层地往下推. 但其实是没必要记最深的那一层 ...

  8. 计蒜客 宝藏 (状压DP)

    链接 : Here! 思路 : 状压DP. 开始想直接爆搜, T掉了, 然后就采用了状压DP的方法来做. 定义$f[S]$为集合$S$的最小代价, $dis[i]$则记录第$i$个点的"深度 ...

  9. loj2318 「NOIP2017」宝藏[状压DP]

    附带其他做法参考:随机化(模拟退火.爬山等等等)配合搜索剪枝食用. 首先题意相当于在图上找一颗生成树并确定根,使得每个点与父亲的连边的权乘以各自深度的总和最小.即$\sum\limits_{i}dep ...

随机推荐

  1. GuozhongCrawler系列教程 (4) StartContext具体解释

    StartContext是注入时全部seed的上下文信息假设爬虫在抓取过程其中须要共享一些变量.那么可使用StartContext作为容器. 构造器具体资料 StartContext public S ...

  2. Java Socket网络编程Server端详解

    Socket通信:分为客户端和服务端的socket代码. Java SDK提供一些相对简单的Api来完成.对于Java而言.这些Api存在与java.net 这个包里面.因此只要导入这个包就可以开始网 ...

  3. cocos2d-x-3.0创建项目

    之前一直用的是cocos2d-x-2.3版本号,使用tools里面的create-project.py脚本能够非常方便的创建项目.今天更新为3.0后,发现新版创建项目的方式有了非常大的改变,于是在这里 ...

  4. unity, editorWindow update计时

    对于editorWindow,Time.deltaTime不起作用,所以需用下面方法对update进行计时: public class myEditorWindow : EditorWindow{ p ...

  5. [svc]linux查看主板型号及内存硬件信息

    公司服务器内存不够用了. 想看看买啥型号的. 购买内存条注意点: ddr3 or4 频率 块钱. 内存槽及内存条: dmidecode |grep -A16 "Memory Device$& ...

  6. std::string与output-operator"<<"的兼容问题

    经查阅资料得知,“在某些编译器下std::string,需要使用c_str()才能作为output-operator "<<" 的参数” std::string tit ...

  7. weblogic管理服务器密码相关

    安全控制weblogic,我们可以为weblogic Administrator服务器设置密码 1.administrator服务器或受管服务器启动时,需要认证,方法有三种: (1)command启动 ...

  8. CSS学习笔记(6)--浮动,三列布局,高度宽度自适应

    百度ife任务三,要求中间宽度自适应,高度取三列最高者. 开始用position的relative和absolute,但是relative不能自适应宽,absolute不能加float浮动,撑不起来外 ...

  9. alsamixer + alsactl 控制放音通道

    1 使用alsamixer的gui界面配置放音(控制OUT1,OUT2的音量); 2 退出alsamixer,使用alsactl  store生成配置文件,文件位于/etc/asound.state; ...

  10. C/C++中printf和C++中cout的输出格式

    一. Printf 输出格式 C中格式字符串的一般形式为: %[标志][输出最小宽度][.精度][长度]类型,其中方括号[]中的项为可选项.各项的意义介绍如下:1.类型类型字符用以表示输出数据的类型, ...