manacher 算法 这个人确实写得太好了;
O(n)回文子串(Manacher)算法
资料来源网络 参见:http://www.felix021.com/blog/read.php?2040
问题描述:
输入一个字符串,求出其中最大的回文子串。子串的含义是:在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是:正着看和倒着看相同,如abba和yyxyy。
解析:
这里介绍O(n)回文子串(Manacher)算法
算法基本要点:首先用一个非常巧妙的方式,将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度:在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#, aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度,可以在字符串的开始加入另一个特殊字符,这样就不用特殊处理越界问题,比如$#a#b#a#。
下面以字符串12212321为例,经过上一步,变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";
然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度(包括S[i]),比如S和P的对应关系:
S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 #
P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1
(p.s. 可以看出,P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度)
下面计算P[i],该算法增加两个辅助变量id和mx,其中id表示最大回文子串中心的位置,mx则为id+P[id],也就是最大回文子串的边界。
这个算法的关键点就在这里了:如果mx > i,那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。
具体代码如下:
if(mx > i)
{
p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));
}
else
{
p[i] = 1;
}
当 mx - i > P[j] 的时候,以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中,由于 i 和 j 对称,以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中,所以必有 P[i] = P[j],见下图。
当 P[j] > mx - i 的时候,以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中,但是基于对称性可知,下图中两个绿框所包围的部分是相同的,也就是说以S[i]为中心的回文子串,其向右至少会扩张到mx的位置,也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称,就只能一个一个匹配了。
对于 mx <= i 的情况,无法对 P[i]做更多的假设,只能P[i] = 1,然后再去匹配了
下面给出原文,进一步解释算法为线性的原因
源代码:
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring> using namespace std; void findBMstr(string str)
{
int *p = new int[str.size() + 1];
memset(p, 0, sizeof(p)); int mx = 0, id = 0;
for(int i = 1; i <= str.size(); i++)
{
if(mx > i)
{
p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));
}
else
{
p[i] = 1;
} while(str[i - p[i]] == str[i + p[i]])
p[i]++; if(i + p[i] > mx)
{
mx = i + p[i];
id = i;
} }
int max = 0, ii;
for(int i = 1; i < str.size(); i++)
{
if(p[i] > max)
{
ii = i;
max = p[i];
}
} max--; int start = ii - max ;
int end = ii + max;
for(int i = start; i <= end; i++)
{
if(str[i] != '#')
{
cout << str[i];
}
}
cout << endl; delete p;
} int main()
{
string str = "12212321";
string str0;
str0 += "$#";
for(int i = 0; i < str.size(); i++)
{
str0 += str[i];
str0 += "#";
} cout << str0 << endl;
findBMstr(str0);
return 0;
}
manacher 算法 这个人确实写得太好了;的更多相关文章
- HDU4513吉哥系列故事――完美队形II(manacher算法)
这个比最长回文子串就多了一个条件,就是回文字串(这里相当于人的高度)由两端向中间递增. 才刚刚看了看manacher,在用模板A了一道题后,还没有完全理解manacher,然后就准备把这道题也直接带模 ...
- Hash 算法与 Manacher 算法
目录 前言 简单介绍 简述 Hash 冲突 离散化 基本结构 普通 Hash 简述 例题 字符串 Hash 简单介绍 核心思想 基本运算 二维字符串 Hash 例题 兔子与兔子 回文子串的最大长度 后 ...
- 【转】最长回文子串的O(n)的Manacher算法
Manacher算法 首先:大家都知道什么叫回文串吧,这个算法要解决的就是一个字符串中最长的回文子串有多长.这个算法可以在O(n)的时间复杂度内既线性时间复杂度的情况下,求出以每个字符为中心的最长回文 ...
- manacher算法(转载)
原网址:http://blog.sina.com.cn/s/blog_70811e1a01014esn.html manacher算法是我在网上无意中找到的,主要是用来求某个字符串的最长回文子串.不过 ...
- [转]O(n)回文子串算法 Manacher算法
这里,我介绍一下O(n)回文串处理的一种方法.Manacher算法.原文地址:http://zhuhongcheng.wordpress.com/2009/08/02/a-simple-linear- ...
- HDU3068 最长回文 Manacher算法
Manacher算法是O(n)求最长回文子串的算法,其原理很多别的博客都有介绍,代码用的是clj模板里的,写的确实是异常的简洁,现在的我只能理解个大概,下面这个网址的介绍比较接近于这个模板,以后再好好 ...
- hdu_3068 最长回文(Manacher算法)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068 最长回文 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) M ...
- TCP/IP详解学习笔记 这位仁兄写得太好了.(转载)
TCP/IP详解学习笔记 这位仁兄写得太好了 TCP/IP详解学习笔记 这位仁兄写得太好了. http://blog.csdn.net/goodboy1881/category/20444 ...
- 并不对劲的manacher算法
有些时候,后缀自动机并不能解决某些问题,或者解决很麻烦.这时就有各种神奇的字符串算法了. manacher算法用来O(|S|)地求出字符串S的最长的回文子串的长度.这是怎么做到的呢? 并不对劲的暴力选 ...
随机推荐
- 【Network architecture】Rethinking the Inception Architecture for Computer Vision(inception-v3)论文解析
目录 0. paper link 1. Overview 2. Four General Design Principles 3. Factorizing Convolutions with Larg ...
- Gym - 100712H Bridges(边—双连通分量)
https://vjudge.net/problem/Gym-100712H 题意: 给出一个图,求添加一条边后最少的桥数量. 思路: 参考了ZSQ大神的题解http://blog.csdn.net/ ...
- mysql 跨库查询问题
MySQL实现跨服务器查询 https://blog.csdn.net/LYK_for_dba/article/details/78180444 mysql> create database l ...
- jqueryUI之datepicker日历插件的介绍和使用
jQuery UI很强大,其中的日期选择插件Datepicker是一个配置灵活的插件.我们可以自定义其展示方式,包括日期格式.语言.限制选择日期范围.添加相关按钮以及其它导航等.
- virtual dom & mvvm
虚拟dom 用js对象来表示dom树的结构,然后用这个对象来构建一个真正的dom树插入文档中: 当状态有变时,重新构造一个新的对象树,然后比较新的和旧的树,记录两个数的差异: 把差异部分应用到真正的d ...
- spring mvc: 参数方法名称解析器(用参数来解析控制器下的方法)MultiActionController/ParameterMethodNameResolver/ControllerClassNameHandlerMapping
spring mvc: 参数方法名称解析器(用参数来解析控制器下的方法)MultiActionController/ParameterMethodNameResolver/ControllerClas ...
- python异常列表
http://www.runoob.com/python/python-exceptions.html https://www.cnblogs.com/zhangyingai/p/7097920.ht ...
- [转]基于Visual Studio 2010 进行敏捷/Scrum模式开发
http://www.infoq.com/cn/articles/visual-studio-2010-agile-scrum-development 根据Forrester Research今年第二 ...
- 2-4-搭建DHCP服务实现动态分配IP地址-NTP网络时间同步
本节所讲内容: •DHCP服务器工作原理 •使用DHCP为局域网中的机器分配IP地址 •使用DHCP为服务器分配固定IP地址 •ntpdate加计划任务同步服务器时间 ---------------- ...
- 神经网络总结(bp)
一.从生物到计算机 神经细胞利用电-化学过程交换信号.输入信号来自另一些神经细胞.这些神经细胞的轴突末梢(也就是终端)和本神经细胞的树突相遇形成突触(synapse),信号就从树突上的突触进入本细胞. ...