【BZOJ 3622】3622: 已经没有什么好害怕的了(DP+容斥原理)

3622: 已经没有什么好害怕的了

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Description

Input

Output

Sample Input

4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

输入的2*n个数字保证全不相同。

还有输入应该是第二行是糖果，第三行是药片

Source

2014湖北省队互测week2

【分析】

　　もう何も怖くない

　　首先n+k为奇特判无解。

　　然后知道要选多少组ai>bj的

　　然后就选吧。

　　先两个都排一遍序

　　$f[i][j]$表示选了a的前$i$组后有$j$组$ai>bj$的，的方案数。

　　这个很简单好吗！！（我昨天晚上看这题时候绝对脑抽）

　　$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(mx[i]-j+1)$ 剩下的先不用管，后面乱排乘一个阶乘

　　$mx[i]$表示最多前$mx[i]$个$b$数组小于$a[i]$

　　但是！！不能保证刚好就等于你要的组数，可能大于它。于是容斥大法就来了。

　　$dp[i]=f[n][i]*(n-i)!-dp[j]*C[j][i] (j>i)$

　　组合数也递推就好了。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 2010
 #define Mod 1000000009
 #define LL long long

 LL mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}

 LL a[Maxn],b[Maxn],f[Maxn][Maxn],mx[Maxn],dp[Maxn],p[Maxn];
 LL c[Maxn][Maxn];

 int main()
 {
     LL n,k;
     scanf("%lld%lld",&n,&k);
     if((n+k)&) printf("0\n");
     else
     {
         k=(n+k)/;
         for(LL i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
         for(LL i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
         sort(a+,a++n);
         sort(b+,b++n);
         LL st=;
         for(LL i=;i<=n;i++)
         {
             while(a[i]>b[st+]&&st<n) st++;
             mx[i]=st;
         }
         memset(f,,sizeof(f));
         for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=;
         for(LL i=;i<=n;i++)
          for(LL j=;j<=i;j++)
          {
              f[i][j]=(f[i-][j]+f[i-][j-]*mymax(mx[i]-j+,))%Mod;
          }
         for(LL i=;i<=n;i++) c[i][]=;
         for(LL i=;i<=n;i++)
          for(LL j=;j<=i;j++)
          {
              c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%Mod;
          }
         p[]=;
         for(LL i=;i<=n;i++) p[i]=(p[i-]*i)%Mod;
         for(LL i=n;i>=k;i--)
         {
             dp[i]=(f[n][i]*p[n-i])%Mod;
             for(LL j=i+;j<=n;j++)
             {
                 dp[i]=dp[i]-c[j][i]*dp[j];
                 dp[i]=(dp[i]%Mod+Mod)%Mod;
             }
         }
         printf("%lld\n",dp[k]);
     }
     return ;
 }

もう何も怖くない(呵呵

2017-04-06 14:16:58