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题目链接:P3601

正解:线性筛+欧拉函数

解题报告:

  我一看到这道题的第一反应居然是杜教筛,真是没救了…

  显然答案就是每个数自己-他的欧拉函数,这个东西的和。

  考虑区间范围不大,那么我们没必要把$[1,r]$整个区间的欧拉函数做出来。

  因为大于$\sqrt{r}$的的质因子最多一个,那么我就可以把$10^6$范围内的质数筛出来,然后对$[l,r]$根据欧拉函数定义暴力算函数值。

  最后再单独考虑$>$ $\sqrt{r}$的那个质因子的贡献。

  这个复杂度就是$O(\sqrt{r}log(r-l))$。

  

//It is made by ljh2000
//有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 1000011;
const int mod = 666623333;
int m,prime[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN];
LL l,r,lb,rb,len,a[MAXN],R[MAXN],ans; inline LL getint(){
LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
} inline void init(){
m=1000000; for(int i=1;i<=len;i++) a[i]=R[i]=l+i-1;
for(int i=2;i<=m;i++) {
if(!vis[i]) { prime[++cnt]=i; }
for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=m;j++) {
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
} inline void work(){
l=getint(); r=getint(); len=r-l+1; init();
LL now,pos;
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
lb=l/prime[i]; rb=r/prime[i];
if((LL)prime[i]*lb<l) lb++;
for(LL j=lb;j<=rb;j++) {
now=(LL)prime[i]*j; pos=now-l+1;
a[pos]/=prime[i]; a[pos]*=prime[i]-1;
while(R[pos]%prime[i]==0) R[pos]/=prime[i];
}
}
for(int i=1;i<=len;i++) if(R[i]!=1) a[i]/=R[i],a[i]*=R[i]-1;
for(int i=1;i<=len;i++) ans+=l+i-1-a[i],ans%=mod;
printf("%lld",ans);
} int main()
{
work();
return 0;
}
//有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。

  

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