本文版权归ljh2000和博客园共有,欢迎转载,但须保留此声明,并给出原文链接,谢谢合作。

本文作者:ljh2000
作者博客:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/
转载请注明出处,侵权必究,保留最终解释权!

题目链接:P3601

正解:线性筛+欧拉函数

解题报告:

  我一看到这道题的第一反应居然是杜教筛,真是没救了…

  显然答案就是每个数自己-他的欧拉函数,这个东西的和。

  考虑区间范围不大,那么我们没必要把$[1,r]$整个区间的欧拉函数做出来。

  因为大于$\sqrt{r}$的的质因子最多一个,那么我就可以把$10^6$范围内的质数筛出来,然后对$[l,r]$根据欧拉函数定义暴力算函数值。

  最后再单独考虑$>$ $\sqrt{r}$的那个质因子的贡献。

  这个复杂度就是$O(\sqrt{r}log(r-l))$。

  

//It is made by ljh2000
//有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <complex>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LB;
typedef complex<double> C;
const double pi = acos(-1);
const int MAXN = 1000011;
const int mod = 666623333;
int m,prime[MAXN],cnt;
bool vis[MAXN];
LL l,r,lb,rb,len,a[MAXN],R[MAXN],ans; inline LL getint(){
LL w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
} inline void init(){
m=1000000; for(int i=1;i<=len;i++) a[i]=R[i]=l+i-1;
for(int i=2;i<=m;i++) {
if(!vis[i]) { prime[++cnt]=i; }
for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=m;j++) {
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
} inline void work(){
l=getint(); r=getint(); len=r-l+1; init();
LL now,pos;
for(int i=1;i<=cnt;i++) {
lb=l/prime[i]; rb=r/prime[i];
if((LL)prime[i]*lb<l) lb++;
for(LL j=lb;j<=rb;j++) {
now=(LL)prime[i]*j; pos=now-l+1;
a[pos]/=prime[i]; a[pos]*=prime[i]-1;
while(R[pos]%prime[i]==0) R[pos]/=prime[i];
}
}
for(int i=1;i<=len;i++) if(R[i]!=1) a[i]/=R[i],a[i]*=R[i]-1;
for(int i=1;i<=len;i++) ans+=l+i-1-a[i],ans%=mod;
printf("%lld",ans);
} int main()
{
work();
return 0;
}
//有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。

  

洛谷P3601 签到题的更多相关文章

  1. A 洛谷 P3601 签到题 [欧拉函数 质因子分解]

    题目背景 这是一道签到题! 建议做题之前仔细阅读数据范围! 题目描述 我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数. 这题作为签到题,给出l和r,要求求. 输入输出格式 ...

  2. 洛谷P3601签到题(欧拉函数)

    题目背景 这是一道签到题! 建议做题之前仔细阅读数据范围! 题目描述 我们定义一个函数:qiandao(x)为小于等于x的数中与x不互质的数的个数. 这题作为签到题,给出l和r,要求求. 输入输出格式 ...

  3. 洛谷 P3601 签到题

    https://www.luogu.org/problemnew/show/P3601 一道关于欧拉函数的题. 读完题目以后我们知道所谓的$aindao(x)=x- \phi (x) $. 对于x小的 ...

  4. 洛谷3794 签到题IV

    题目描述 给定一个长度为n的序列$a_1,a_2...a_n$,其中每个数都是正整数. 你需要找出有多少对(i,j),$1 \leq i \leq j \leq n$且$gcd(a_i,a_{i+1} ...

  5. 洛谷P3764 签到题 III

    题目背景 pj组选手zzq近日学会了求最大公约数的辗转相除法. 题目描述 类比辗转相除法,zzq定义了一个奇怪的函数: typedef long long ll; ll f(ll a,ll b) { ...

  6. 【noip】跟着洛谷刷noip题2

    noip好难呀. 上一个感觉有点长了,重开一个. 36.Vigenère 密码 粘个Openjudge上的代码 #include<cstdio> #include<iostream& ...

  7. [洛谷P1707] 刷题比赛

    洛谷题目连接:刷题比赛 题目背景 nodgd是一个喜欢写程序的同学,前不久洛谷OJ横空出世,nodgd同学当然第一时间来到洛谷OJ刷题.于是发生了一系列有趣的事情,他就打算用这些事情来出题恶心大家-- ...

  8. 洛谷P5274 优化题(ccj)

    洛谷P5274 优化题(ccj) 题目背景 CCJCCJ 在前往参加 Universe \ OIUniverse OI 的途中... 题目描述 有一个神犇 CCJCCJ,他在前往参加 Universe ...

  9. 洛谷 P4148 简单题 KD-Tree 模板题

    Code: //洛谷 P4148 简单题 KD-Tree 模板题 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cst ...

随机推荐

  1. RESTful HTTP的实践(转)

    add by zhj: 文章有点老了,2009年的,到现在已经六年了,不过还是很有参考价值的. 另外,吐槽一下PUT method,竟然允许用户用实例号来创建,靠,这也行,实例号还是后台来定义比较方便 ...

  2. GNU Screen使用入门

    前些天开始学习使用GNU Screen程序,发现这个工具在管理服务器时候确实挺方便的,于是写一篇文章总结一下,顺便介绍Screen的基本使用方法. 简介 GNU Screen是 一个基于文本的全屏窗口 ...

  3. 新手怎么读懂一个中型的Django项目

    [前言]中型的项目是比较多的APP,肯会涉及多数据表的操作.如果有人带那就最好了,自己要先了解基本的django框架(MTV ,ORM等)师傅可以给讲解一下框架怎么组织url.py,model.py, ...

  4. 从原型链看DOM--Element类型

    Element类型用于表现XML或HTML元素,提供对元素标签名,子节点及特性的访问.原型链的继承关系为 某节点元素.__proto__->(HTML某元素Element.prototype)- ...

  5. PHP 基础篇 - PHP 的 BC MATH 系列数学函数

    一.常见问题 用 PHP 做计算时经常会遇到精度带来的问题,下面来看两个常见的例子: 1. 运算比较 下面表达式输出的结果不是相等: <?php echo 2.01 - 0.01 == 2 ? ...

  6. Delphi程序调用C#.Net编译的DLL并打开窗体(详解)

    Delphi程序调用C#.Net编译的DLL并打开窗体(详解)最近用C#.Net写了一个公用模块, 本以为仅提供给.Net程序使用, 但是领导要求把这些功能提供给旧系统使用, 天啦, 几套旧系统全是D ...

  7. 项目总结之HashMap问题

    在项目中我需要用另一个项目的中的方法,在另一个项目中的方法返回值是一个hashmap,返回的不是一个hashMap中存的对象而是Object对象.在一个项目中调用另一个项目中的方式是直接引入另一个项目 ...

  8. Docker+.Net Core 的那些事儿-4.还有这种操作!?

    1.通过docker run -v命令映射工作目录 通过一系列上述操作,我们可以发现我们的发布是基于镜像的,也就是说,在后期的迭代过程中,如果有些代码修改,我们就不得不删除旧的容器和镜像,dotnet ...

  9. selenium+xpath 文本信息定位

    selenium中根据父子.兄弟.相邻节点定位的方法,很多人在实际应用中会遇到想定位的节点无法直接定位,需要通过附近节点来相对定位的问题,但从父节点定位子节点容易,从子节点定位父节点.定位一个节点的哥 ...

  10. 微服务—分布式服务追踪sleuth和zipkin

    随着业务的发展,系统规模也会越来越大,各微服务间的调用关系也越来越错综复杂. 通常一个客户端发起的请求在后端系统中会经过多个不同的微服务调用来协同产生最后的请求结果, 在复杂的微服务架构系统中,几乎每 ...