题目

对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

分析

莫比乌斯经典入门题。

(我也刚学,就写一下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; typedef long long ll;
const int maxn = + ;
int mu[maxn], prime[maxn], tot; //莫比乌斯表、素数表,素数个数
bool vis[maxn];
int premu[maxn]; //莫比乌斯的前缀和 void getMu(int n)
{
mu[]=;
for(int i = ;i <= n;i++)
{
if(!vis[i]) prime[++tot] = i, mu[i] = -;
for(int j = ;j <= tot && (ll)i * prime[j] <= n;j++)
{
vis[i * prime[j]] = true;
if(i % prime[j] == )
{
mu[i * prime[j]] = ;
break;
}
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
for(int i = ;i <= n;i++) premu[i] = premu[i-] + mu[i];
} //1≤i≤n, 1≤j≤m, \sigma[gcd(i,j)=1]
int solve(int n, int m)
{
int res=;
for(int i=,j;i <= min(n,m);i = j+)
{
j = min(n/(n/i), m/(m/i));
res += (premu[j]-premu[i-]) * (n/i) * (m/i);
}
return res;
} int a, b, c, d, k; int main()
{
getMu(maxn);
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);
printf("%d\n", solve(b/k, d/k) - solve((a-)/k, d/k) - solve(b/k, (c-)/k) + solve((a-)/k, (c-)/k));
}
return ;
}

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