【算法】矩阵填数，深度优先搜索（DFS），Pascal改C语言

面向对象的上机实验

题目

以下列方式向 5*5 矩阵中填入数字。设数字i（1=<i<=25），则数字i+1 的坐标位置应为（E, W）。（E, W）可根据下列关系由（x，y）算出：

1）（E, W）=（x±3，y）

2）（E, W）=（x，y±3）

3）（E, W）=（x±2，y±2）

求解问题如下：

编写一个程序，当数字1被指定于某个起始位置时，列举出其它24个数字应在的位置；列举该条件下的所有可能方案。

参考答案

网上搜索到数学奥赛中本题的Pascal代码

来自http://blog.sina.com.cn/s/blog_1317189490102vp1k.html

 Program lx9__;
 uses crt;
 const n=;
       d:array[..，..] of shortint=((，)，(-，)，(，)，(，-)，
                                       (，)，(，-)，(-，)，(-，-));
 var x0，y0:byte;
     a:array[..n，..n] of byte;
     total:longint;

 procedure print;
   var i，j:integer;
   begin
     inc(total);
     gotoxy(，);
     writeln('['，total，']');
     for i:= to n do
       begin
         for j:= to n do
           write(a[i，j]:);
         writeln;
       end;
   end;

 procedure try(x，y，k:byte);
   var i，x1，y1:integer;
   begin
     for i:= to  do
       begin
         x1:=x+d[i，];y1:=y+d[i，];
         if (x1>) and (y1>) and (x1<=n)
            and (y1<=n) and (a[x1，y1]=) then
              begin
                a[x1，y1]:=k;
                if k=n*n then print
                   else try(x1，y1，k+);
                a[x1，y1]:=;
              end;
       end;
   end;

 begin
   clrscr;
   write('x0，y0=');readln(x0，y0);
   fillchar(a，sizeof(a)，);
   total:=;a[x0，y0]:=;
   try(x0，y0，);
   writeln('Total='，total);
   writeln('Press any key to exit..。');
   repeat until keypressed;
 end.

自改C语言代码

运用了深度优先搜索算法。

可以输入一个起始位置的坐标后，列举出所有可能方案和方案个数。

也可以输出所有初始点方案的个数。

 #include <stdio.h>
 #define N 5//格子行列数 

 int next[][]={{,},{-,},{,},{,-},{,},{,-},{-,},{-,-}};//下一步变换的位移
 int x0,y0;//输入的初始坐标
 int matrix[N][N];//存储nxn矩阵中的数字
 int total;//方案数量 

 //打印一个矩阵的函数
 void printMatrix(){
     int i,j;
     total+=;//出来一次结果，就打印一次，方案数+1
     printf("第%d种方案:\n",total);
     for(i=;i<N;i++){
         for(j=;j<N;j++){
             printf("%4d",matrix[i][j]);//%4d表示输出宽度为4，且右对齐
         }
         printf("\n");
     }
     printf("\n");
 }
 ////每个初始点都输出方案的个数的话就不把每个方案打印出来了，太占地方
 //void printMatrix(){
 //    int i,j;
 //    total+=1;//出来一次结果，就打印一次，方案+1
 //}

 //主要函数,(x,y)是矩阵内坐标,k是第几个数字
 void try(x,y,k){
     int i,x1,y1;//x1,y1是本次要找的坐标
     //将8个位移都试一遍
     for(i=;i<;i++){
         x1=x+next[i][];
         y1=y+next[i][];
         //如果该位置不超过边界且没有数字，则方案可行，把数字装进这个位置
         if((x1>-)&&(y1>-)&&(x1<N)&&(y1<N)&&(matrix[x1][y1]==)){
             matrix[x1][y1]=k;
             //如果k=25即已经搜索完，可以打印了
             if(k==N*N)
                 printMatrix();
             //如果还没到25，就继续搜索下一个位置
             else
                 try(x1,y1,k+);
             //本次打印完/本次搜索尝试到死路，回溯到上一节点去往另一分支前，将这一节点清零
             matrix[x1][y1]=;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //输入坐标
     printf("请输入第一个数的坐标（逗号间隔）：");
     scanf("%d,%d",&x0,&y0); 

     //矩阵整体清0（第一条在dev-c++可以跑,vc++不行，还是用老办法）
     //memset(matrix, 0, sizeof(matrix));
     int i,j;
     for(i=;i<N;i++){
         for(j=;j<N;j++){
             matrix[i][j]=;
         }
     }

     //数据初始化，运行
     total=;//方案数为零
     x0-=;y0-=;//用户输入坐标从1开始，c语言数组从0开始
     matrix[x0][y0]=;//第一个位置赋值1
     try(x0,y0,); //从数字2开始放置

     printf("总共有%d种摆放方案\n\n",total);

 //    //每个初始点都输出方案的个数
 //    int m,n;
 //    for(m=0;m<5;m++){
 //        for(n=0;n<5;n++){
 //                x0=m;y0=n;
 //                //矩阵整体清0
 //                int i,j;
 //                for(i=0;i<N;i++){
 //                    for(j=0;j<N;j++){
 //                        matrix[i][j]=0;
 //                    }
 //                }
 //                total=0;//每次节点前方案数清零
 //                matrix[x0][y0]=1;//第一个位置赋值1
 //                try(x0,y0,2); //从数字2开始放置
 //                printf("数字1被指定于(%d,%d)有%d种方案\n",m+1,n+1,total);
 //        }
 //        printf("\n");//每5行之后打个空行好看点
 //    }
 }

结果

• 输入一个起始点坐标后输出的方案

• 输出所有起始点的方案个数：