csp-s模拟110

倒计时三天。

这场又是巨头们的AK场，大众分200+，貌似真实的csps？

然而T1又炸了，$1<<62$暴int，要$1ll<<62$。T2试图打70部分分，T3也只会40分，可能省一卡线了。

最近做题不认真，没有思考，思路一直是歪的，不想正解，太想乱搞。态度有点消极。

T1：

　　如果没有下界限制，一定是把R的每个$0$位或上$1$。有了$L$的限制，找到$L$和$R$从高到低位第一个不同的位，在此位一个数取$1$，其余往后全$0$，另一个数在此位取$0$，后面全取$1$即可让这一位后或起来全是$1$。

T2：

　　如果直接dp出随机答题者的得分概率，进行前缀和找出第一个大于等于$P$的位置即可。但是时间、空间双双超限。再转化一下，先把随机答题者的所有得分方案枚举出来，答案就是总方案数（$2^N$）乘上概率$P$（向上取整）的位置上的得分。直接枚举更是不行。而数据范围$N=40$可以考虑折半搜索。分别枚举得到用前一半题和后一半题的得分方案集合，接着求两个集合中取数之和的第$\lceil 2^N*P \rceil$大。二分答案。对两个集合排序，一边扫，一边用单调指针便可以$O(2^{\frac{N}{2}})$  $check$一次比$mid$小的个数。

T3：

　　合法点对就是距离为$2$并且不是三元环的点对。

　　对于求和，用一个小容斥。先求出任意距离为2的点对的联合权值，减掉三元环的。前者直接用一点权值成上 相邻点的相邻点的权值和 并减去自己重复的权值的平方。考虑如何找三元环。

　　一种方法是，先把原图构造成有向无环图：按（度数大小，点编号）的大小确定无向边的方向，然后便可以枚举起点，标记中间点，判断每个中间点是否可达另一个中间点。具体三层循环枚举点、边、点。前两层总和$M$，第三层是点的出度。实际上总的是所有有向边的终点的出度和。对于出度小于$\sqrt M$的点，枚举总和小于$M*\sqrt M$，对于度数大于$\sqrt M$的点，这样的点的数量不会超过$\sqrt M$，因为所有点度数和为$2*M$，这样的枚举总和也小于$M*\sqrt M$。所以三元环最多$M*\sqrt M$个，复杂度亦$O(M*\sqrt M)$。

　　还有一种不优秀的方法：$bitset$临接矩阵，压与某一点直接相连的点，枚举边，$bitset::count()$求相邻两点 的相邻点 的交集大小，减掉相应贡献。理论复杂度$O(\frac{N^2}{32})$。

　　对于最大值，从大到小枚举合法点对一定最优。排序相邻点。枚举中间点，找到第一个合法的最大点对就可以。最多枚举次数也就是三元环的数量。$O(M*\sqrt M)$。

　　由于点数多，边稀疏，判两点直接联通可以哈希/unordered_map压临接矩阵，两点压成30位整形。