hdoj2196(树形dp,树的直径)
题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-2196
题意:给出一棵树,求每个结点可以到达的最远距离。
思路:
如果求得是树上最长距离,两次bfs就行。但这里求的是所有点的最远距离,树形dp的经典题,想了一个小时,还是dp做得太少。分析可得对任意结点u,它的最长距离要么是向下延伸的最长距离,要不向上延伸的最长距离。
我们用dp[u][0]表示节点u向下(子结点)的最长距离,pt[u]记录该最长距离经过的第一个子结点编号,比如最长距离经过u->v,那么pt[u]=v。dp[u][1]记录u向下的次短距离,dp[u][0]、dp[u][1]通过一次dfs可以得到,该dfs是由子结点得到父结点的信息。
dp[u][2]记录节点u向上(父结点)的最长距离,假设u的父结点为k,分两种情况考虑:
1.pt[k]=u(k向下的最长路经过u):dp[u][2]=wku+max(dp[k][1],dp[k][2]),即父结点走次长距离,还是向上距离。
2.pt[k]!=u:dp[u][2]=wku+max(dp[k][0],dp[k][2]),即父结点走最长距离,还是向上距离。
对每个结点,结果为max(dp[u][0],dp[u][2])。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; const int maxn=;
struct node{
int v,w,nex;
}edge[maxn];
int n,dp[maxn][],pt[maxn],head[maxn],cnt; void adde(int u,int v,int w){
edge[++cnt].v=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].nex=head[u];
head[u]=cnt;
} void dfs1(int u){
dp[u][]=dp[u][]=pt[u]=;
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
dfs1(v);
if(dp[v][]+w>=dp[u][]){
pt[u]=v;
dp[u][]=dp[u][];
dp[u][]=dp[v][]+w;
}
else if(dp[v][]+w>dp[u][])
dp[u][]=dp[v][]+w;
}
} void dfs2(int u){
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nex){
int v=edge[i].v,w=edge[i].w;
if(pt[u]==v) dp[v][]=w+max(dp[u][],dp[u][]);
else dp[v][]=w+max(dp[u][],dp[u][]);
dfs2(v);
}
} int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
cnt=;
memset(head,,sizeof(head));
for(int i=;i<=n;++i){
int u,w;
scanf("%d%d",&u,&w);
adde(u,i,w);
}
dfs1();
dfs2();
for(int i=;i<=n;++i)
printf("%d\n",max(dp[i][],dp[i][]));
}
return ;
}
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