第八届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组决赛 ——瓷砖样式(填空题)【DP？我的暴力排列搜索】

标题：磁砖样式

小明家的一面装饰墙原来是 3*10 的小方格。

现在手头有一批刚好能盖住2个小方格的长方形瓷砖。

瓷砖只有两种颜色：黄色和橙色。

小明想知道，对于这么简陋的原料，可以贴出多少种不同的花样来。

小明有个小小的强迫症：忍受不了任何2*2的小格子是同一种颜色。

（瓷砖不能切割，不能重叠，也不能只铺一部分。另外，只考虑组合图案，请忽略瓷砖的拼缝）

显然，对于 2*3 个小格子来说，口算都可以知道：一共10种贴法，如【p1.png所示】

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大致思路：

有一点需要提醒，两重for循环搜到最近的一个可以落子的起点后，在执行完迭代后进行return，返回上一级；

本题的hash的方法是把每个点的颜色用0或者1进行表示，然后将这三十位变成2进制串进行联合，再转化成10进制存进set中。

　　刚开始错误地开了两重for循环来枚举每个点，导致搜索炸了，并出现大量的重复计算；还有，我的开始的去重方法是set<string>has;也就是把30个数按顺序存成字符串，最后加进set里面。

很努力的题解：

 using namespace std;
 int a[][];
 int n,m;
 int dir[][]={{,},{,} };
 
 int is_range(int x,int y){//判断当前点在范围内返回1
     if(x<||x>n||y>m||y<)
         return ;
     return ;
 }
 int grid(int x,int y){
     if(is_range(x-,y-)==)return ;//判断右下角起往左上 是否出现2*2的小格子是同一种颜色
     int t=a[x][y];
     if(t!=-&&t==a[x-][y]&&t==a[x][y-]&&t==a[x-][y-])
         return ;
     return ;
 }
 set<int>has;
 
 int gethash(int a[][],int n,int m){//将整个图用string的“01”串进行存进来
     int s=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             s=(s<<) + a[i][j];
            // s+=ch;
         }
     }
     return s;
 }
 
 int ans=;
 int check(int i0,int j0,int i1,int j1){
     if(grid(i0,j0)||grid(i1,j1))
         return ;
     return ;
 }
 void dfs(int i0,int j0,int i1,int j1,int step,int n,int m){//step表示本次搜索应该搜索第step块了
     if(check(i0,j0,i1,j1)==)//出现四块瓷砖是相同的
         return ;
     if(step==){  ///搜索结束条件,全局已经铺满了15个方块数了
         int str=gethash(a,n,m);//返回当前局面
         if(has.count(str)==){
             ans++;has.insert(str);
             printf("**step=%d,a[]=%10d,ans=%4d\n",step,str,ans);
         }
 
         return ;
     }
       //int str=gethash(a,n,m);//返回当前局面printf("  step=%d,a[]=%10d,ans=%4d\n",step,str,ans);
 
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             if(a[i][j]==-){      //该地为空
                 for(int k=;k<=;k++){//横着或者竖着放一块瓷砖；
                     int dx,dy;
                     dx=i+dir[k][];
                     dy=j+dir[k][];
                     if(is_range(dx,dy)==||a[dx][dy]!=-)continue;//越界,重复
                     for(int col=;col<=;col++){   //两种颜色
                         a[i][j]=a[dx][dy]=col;
                         dfs(i,j,dx,dy,step+,n,m);
                         a[i][j]=a[dx][dy]=-;
                     }
                 }
                 return ;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 
 int main(){
     ans=;
     has.clear();//清空set
     memset(a,-,sizeof(a));//瓷砖黄色——值0，瓷砖橙色--1
    // n=2;m=3;
     n=;m=;
     dfs(,,,,,n,m);
     printf("%d\n",ans);
 
     return ;
 }

（代码有详细注释）

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上图是n=2,m=3，（注意要在图示中的地方，step修改为4）时的结果10；——过了题目的样例；

下图是n=3,m=10，（在图示中的地方，step修改为16）时的结果，最终答案为120302。

———————所以本题我的最终答案是120302！———————————