【线性代数】2-2:消元(Eliminate)

title: 【线性代数】2-2:消元(Eliminate)

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categories:

• Mathematic
• Linear Algebra
  
  date: 2017-08-31 16:14:14
  
  keywords:
• Eliminate
• Pivot
• Row Exchange
• Upper Triangular

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Abstract: 从小学解方程的消元开始，推导出线性代数的知识，包括先关矩阵计算

Keywords: Eliminate 消元，Pivot 主元，Row Exchange 行交换，Upper Triangular 上三角矩阵

开篇废话

今天没废话，刚才2-1把废话都说了。

Eliminate

小学老师教我们解方程，受限就是把两个未知数变换成一个未知数，或者说用另一个未知数来表示当前未知数。

x+y=1x−y=0
x+y=1\\
x-y=0\\
x+y=1x−y=0

我们会把第一个方程变形，然后和第一个方程做减法或者加法计算

−x−y=−1........(1temp)
-x-y=-1........(1_{temp})
−x−y=−1........(1temp​)

左右同时和(2)相加

−2y=−1.........(2)
-2y=-1.........(2)
−2y=−1.........(2)

当这步完成时，第一步方程没变，我们减去的变形版本是个中间版本，所以方程组：

x+y=10x+y=12
x+y=1\\
0x+y=\frac{1}{2}
x+y=10x+y=21​

消元的顺序很多，这个只是我的习惯，不过和线性代数书上刚好差不多，经过消元，我们得到了Upper Triangular Matrix A=[1101]A=\begin{bmatrix}1&1\\0&1 \end{bmatrix}A=[10​11​]

Upper Triangular Matrix

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