CF776D The Door Problem[2-SAT]
对于一扇门,如果是关的,那么他必须使用其中一个开关开开来,如果是开的,要么使用两个开关,要么啥都不做。这样,每扇门恰好对应两种状态,要选一个。
考虑用2-SAT模型解决。连边的话是对于一个机关,所有他控制的门都应该一起选(具体地说,对于一扇关闭的门,这个机关是他的第几个机关,就是哪个状态,如果是开着的,必须对应使用开关两次的状态),所以这些状态点互相连双向边。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define mst(x) memset(x,0,sizeof x)
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
#define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<" "<< #y <<" = "<< y <<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=2e5+;
struct thxorz{
int head[N],to[N<<],nxt[N<<],tot;
inline void link(int x,int y){
to[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
to[++tot]=x,nxt[tot]=head[y],head[y]=tot;
}
}G;
int n,m;
int sta[N],vis[N],lock[N];
#define y G.to[j]
int dfn[N],low[N],stk[N],instk[N],Top,tim,scc,bel[N];
void tarjan(int x){
dfn[x]=low[x]=++tim,stk[++Top]=x,instk[x]=;
for(register int j=G.head[x];j;j=G.nxt[j]){
if(!dfn[y])tarjan(y),MIN(low[x],low[y]);
else if(instk[y])MIN(low[x],dfn[y]);
}
if(dfn[x]==low[x]){
int tmp;++scc;//dbg(scc);
do instk[tmp=stk[Top--]]=,bel[tmp]=scc;while(tmp^x);
}
}
#undef y
int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
read(n),read(m);
for(register int i=;i<=n;++i)read(sta[i]);
for(register int i=,k;i<=m;++i){
read(k);
for(register int j=,x,las=;j<=k;++j,las=x){
lock[j]=read(x);
if(las){
if(sta[x])sta[las]?(G.link(x,las),G.link(x+n,las+n)):(G.link(x,las+vis[las]*n),G.link(x+n,las+(-vis[las])*n));
else sta[las]?(G.link(x+vis[x]*n,las),G.link(x+(-vis[x])*n,las+n)):(G.link(x+vis[x]*n,las+vis[las]*n),G.link(x+(-vis[x])*n,las+(-vis[las])*n));
}
}
for(register int j=;j<=k;++j)++vis[lock[j]];
}
for(register int i=;i<=n<<;++i)if(!dfn[i])tarjan(i);
for(register int i=;i<=n;++i)if(bel[i]==bel[i+n]){puts("NO");return ;}
puts("YES");return ;
}
注意要连反向边。。我忘连了所以挂了一次。。
总结:主要在于转化模型。。看到2数字要敏感。。把每种个体转化为对应的01状态。。
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