洛谷——P1416 攻击火星
P1416 攻击火星
题目描述
一群外星人将要攻击火星。
火星的地图是一个n个点的无向图。这伙外星人将按照如下方法入侵,先攻击度为0的点(相当于从图中删除掉它),然后是度为1的点,依此类推直到度为n-1的点。
所有的点度统计是动态统计的。(一个点删掉后,与之相连的点的点度都会-1)。外星人攻击度为某个数的点时是同时攻击的。
你需要设计这个图的边的方案来使得未被攻击的点最多。
输入输出格式
输入格式:
输入文件包含一行一个整数n。
输出格式:
一行一个整数,表示最多的最后未被攻击的点。
输入输出样例
说明
【样例解释】
①-②-③,这样首先删掉度为1的①和③,此时②度数为0,不会被删去。
【数据范围】
对于20%的数据1<=n<=10
对于100%的数据1<=n<=50000
【题目来源】
tinylic改编
、、、、
考验智商的题、、、
经过找规律可以发现答案为n-2.
以下是证明:
令d[i]为i 的度数。
考虑一个点i 不被删去的条件,必然是前面与i 相邻的点j(可以是多个)被删去,导致d[i]
减小至小于等于d[j].
1)易知ans!=n。
2)考虑ans能否是n-1,也就是只删一个点,设这个点为i。
因为i 是唯一被删去的点,所以d[i]一定不是最大的,即d[i]<n-1。
其次删去i 导致其余点的d[]均发生改变,从而无法被删去。
即i 和其余点都相连,d[i]=n-1,矛盾。
所以ans!=n-1.
3)我们可以构造出ans=n-2的情况:
构造完全图G,删去一条边(i,j)。这样d[i]=d[j]=n-2,其余d[]均为n-1.
首先删去VI,Vj,这样其余点各少两条边,d[]均变成n-3,不用被删去。
由此n-2是合法的解,也是最大的解,所以答案就是n-2.
————————来自题解、、、
说白了就是这样的一个图,其中n-2个点与吃自己外的每一个点即n-1个点都相连,剩下的两个点与n-2个点相连,这样是最优解
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 50001 using namespace std; int n,ans; int read() { ,f=; char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-',ch=getchar(); return x*f; } int main() { n=read(); >=) printf(); "); ; }
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