算法与数据结构5.2 Bubble Sort

★实验任务

给定一个 1~N 的排列 P，即 1 到 N 中的每个数在 P 都只出现一次。 现在要 对排列 P 进行冒泡排序，代码如下：

for (int i = 1; i <= N; ++i)
    for (int j = N, t; j > i; ‐‐j)
        if (P[j ‐ 1] > P[j])
        t = P[j], P[j] = P[j ‐ 1], P[j ‐ 1] = t;

在排序过程中，数字的位置可能会发生变化。对于 1~ N 的每个数字，你需 要输出过程中达到的最左位置下标和最右位置下标的差的绝对值。

★数据输入

第一行为 N，表示排列长度。
第二行为排列 P。
数据保证:
80%的数据，N <= 1000
100%的数据，N <= 100000

★数据输出

输出一行，第 i 个数字表示数字 i 最左与最右位置的差的绝对值。

输入示例	输出示例
4 3 2 1 4	2 1 2 0

★注释

样例冒泡排序过程：
swap 2 1： 3 2 1 4 > 3 1 2 4
swap 3 1： 3 1 2 4 > 1 3 2 4
swap 3 2： 1 3 2 4 > 1 2 3 4

思路

不难发现，对于一个数i，其运动轨迹是先向右移再向左移，原数组i右面有几个比他小的就右移多少格，最左端由i原来的位置和最后的位置最小值决定。

那么我们的主要目的就是求一个数后面有几个数比它小

1.最普通的想法就是：每遇到一个数往后找它后面有几个数比它小。这个做法的时间复杂度是n*n，只能适用于规模比较小的数据。

2.归并的想法：建立数组p，p[i]表示数字i后有几个数比它小。在归并的两段序列合并的时候，先令一个计数变量sum=0，扫描左右两段left[],和right[]数组合并时，如果左面的数left[i]比右面的数right[i]大，则p[left[i]]加上这个sum，弹出right[i];如果左面的数left[i]比右面的数right[i]小，则

sum++，弹出left[i]。这样做的原因是左右连个数组已经是有序排列，如果left[i]后面有n个数比它小，则left[i+1]后面也一定至少有n个数比它小。

Code

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int p[100001]={0},Left[100001]={0},Right[100001]={0};
void merge(int *arr,int l,int mid,int r)
{
	int i,j,k;
	for(i = l;i <= mid;i++)
	{
		Left[i] = arr[i];
	}
	for(j = mid+1;j <= r;j++)
	{
		Right[j] = arr[j];
	}
	i=l,j=mid+1,k=l;
	int sum=0;
	while((i<=mid)&&(j<=r))
	{
		if(Left[i]>Right[j])
		{
			sum++;
			arr[k++]=Right[j++];
		}
		else
		{
			p[Left[i]]+=sum;
			arr[k++]=Left[i++];
		}
	}
	while(i <= mid)
	{
		arr[k++] = Left[i++];
		p[Left[i-1]] += sum;
	}
	while(j <= r)
	{
		arr[k++] = Right[j++];
	}
}
void mergesort(int *arr,int l,int r)
{
	int mid=(l+r)/2;
	if(r<=l)return;
	mergesort(arr,l,mid);
	mergesort(arr,mid+1,r);
	merge(arr,l,mid,r);
}
int min(int x,int y)
{
	if(x>y)return y;
	else return x;
}
int max(int x,int y)
{
	return x>y?x:y;
}
int main()
{
	int n,i;
	int a[100001],b[100001];
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(b,0,sizeof(b));
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		b[a[i]]=i;
	}
	mergesort(a,1,n);
//	for(i=1;i<=n;i++)
//	{
//		printf("%d ",p[i]);
//	}
//	printf("\n");
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		printf("%d ",b[i]+p[i]-min(b[i],i));
	}
	return 0;
}