[bzoj1009](HNOI2008)GT考试 (kmp+矩阵快速幂加速递推)

Description

阿 申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学 A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

分析

“——然而谁也看不穿HNOI……”= =谁知道hnoi2008连出两道矩阵快速幂是什么心态呢……

这里可以先用kmp之类的字符串算法预处理出“不吉利串”中的所有前缀之间的转移边，构造一个N*N的矩阵，其中A(i,j)表示由不吉利串的i前缀转移到j前缀的方法数。注意矩阵的坐标范围为0~N-1，即这一矩阵是在所有非匹配状态之间进行的转移，因此最终转移出的所有状态都满足提议。所以我们最后做一个矩阵快速幂，右边乘上N位的全1列向量，结果取第0行即可。

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kmp+矩阵快速幂