BZOJ3238: [Ahoi2013]差异（后缀自动机）

Description

Input

一行，一个字符串S

Output

一行，一个整数，表示所求值

Sample Input

cacao

Sample Output

HINT

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

YY了后缀自动机的解法：

首先题意就是让你求sigma(LCP(i,j)|i<j)

将字符串反过来，考虑两个后缀对答案的贡献，其实就是节点x和y的lca节点包含的最长子串长度

那么将SAM构出来，考虑当LCA为节点z时，有多少满足条件的（x,y），这个枚举z的相邻子节点，dp一下即可

code：O(n) 2104ms

#include<cstdio>

#include<cctype>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=;

int n,to[maxn][],fa[maxn],l[maxn],f[maxn],x[maxn],w[maxn],od[maxn],cnt=,last=;

void extend(int c)

{

    int p,q,np,nq;

    p=last;last=np=++cnt;l[np]=l[p]+;f[np]=w[np]=;

    for(;!to[p][c];p=fa[p]) to[p][c]=np;

    if(!p) fa[np]=;

    else

    {

        q=to[p][c];

        if(l[p]+==l[q]) fa[np]=q;

        else

        {

            nq=++cnt;l[nq]=l[p]+;

            memcpy(to[nq],to[q],sizeof(to[q]));

            fa[nq]=fa[q];

            fa[q]=fa[np]=nq;

            for(;to[p][c]==q;p=fa[p]) to[p][c]=nq;

        }

    }

}

LL solve()

{

    LL ans=;

    for(int i=;i<=cnt;i++) x[l[i]]++;

    for(int i=;i<=n;i++) x[i]+=x[i-];

    for(int i=;i<=cnt;i++) od[x[l[i]]--]=i;

    for(int i=cnt;i;i--) f[fa[od[i]]]+=f[od[i]];

    for(int i=;i<=cnt;i++)

    {

        ans+=(LL)w[fa[i]]*f[i]*l[fa[i]];

        w[fa[i]]+=f[i];

    }

    return ans;

}

char s[maxn];

int main()

{

    scanf("%s",s);

    n=strlen(s);

    for(int i=n-;i>=;i--) extend(s[i]-'a');

    LL ans=;

    for(int i=;i<=n;i++) ans+=(LL)i*(n-);

    printf("%lld\n",ans-*solve());

    return ;

}

另外转一下hzwer的SA解法：

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------蒟蒻与神犇的分界线--------------------------------------------

显然后缀数组不是正确姿势。。。

不过还是说说后缀数组的做法吧，bzoj总时限20s是能过的

SA+rmq求lcp应该烂大街了，这题还不用rmq。。。

首先求出h数组

考虑h[i]在哪些区间内会成为最小值，这个用两次单调栈很容易就能解决

还要处理一下由于h[i]可能相同造成的重复计数问题，具体看代码

code O(nlogn) 13592ms

#include<set>

#include<map>

#include<ctime>

#include<queue>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#define N 500005

#define inf 1000000000

#define pa pair<int,int>

#define ll long long

using namespace std;

ll ans;

int n,k,p,q=,top;

int v[N],a[N],h[N],sa[][N],rk[][N];

int st[N],l[N],r[N];

char ch[N];

void mul(int *sa,int *rk,int *SA,int *RK)

{

    for(int i=;i<=n;i++)v[rk[sa[i]]]=i;

    for(int i=n;i;i--)

        if(sa[i]>k)

            SA[v[rk[sa[i]-k]]--]=sa[i]-k;

    for(int i=n-k+;i<=n;i++)SA[v[rk[i]]--]=i;

    for(int i=;i<=n;i++)

        RK[SA[i]]=RK[SA[i-]]+(rk[SA[i-]]!=rk[SA[i]]||rk[SA[i-]+k]!=rk[SA[i]+k]);

}

void presa()

{

    for(int i=;i<=n;i++)v[a[i]]++;

    for(int i=;i<=;i++)v[i]+=v[i-];

    for(int i=;i<=n;i++)sa[p][v[a[i]]--]=i;

    for(int i=;i<=n;i++)

        rk[p][sa[p][i]]=rk[p][sa[p][i-]]+(a[sa[p][i-]]!=a[sa[p][i]]);

    for(k=;k<n;k<<=,swap(p,q))

        mul(sa[p],rk[p],sa[q],rk[q]);

    for(int k=,i=;i<=n;i++)

    {

        int j=sa[p][rk[p][i]-];

        while(ch[j+k]==ch[i+k])k++;

        h[rk[p][i]]=k;if(k>)k--;

    }

}

void solve()

{

    for(int i=;i<=n;i++)ans+=(ll)i*(n-);

    h[]=-inf;

    for(int i=;i<=n;i++)

    {

        while(h[i]<=h[st[top]])top--;

        if(st[top]==)l[i]=;

        else l[i]=st[top]+;

        st[++top]=i;

    }

    h[n+]=-inf;top=;st[]=n+;

    for(int i=n;i;i--)

    {

        while(h[i]<h[st[top]])top--;

        if(st[top]==n+)r[i]=n;

        else r[i]=st[top]-;

        st[++top]=i;

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        ans-=2LL*(i-l[i]+)*(r[i]-i+)*h[i];

}

int main()

{

    scanf("%s",ch+);

    n=strlen(ch+);

    for(int i=;i<=n;i++)a[i]=ch[i]-'a'+;

    presa();

    solve();

    printf("%lld",ans);

    return ;

}