RONOJ 6今明的预算方案（有依赖的背包）

题目描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

　　如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出格式

　　 输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值

（<200000）。

分析：有依赖的背包，考虑到每个主件最多只有两个附件，因此我们可以通过转化，把原问题转化为01背包问题来解决，在用01背包之前我们需要对输入数据进行处理，把每一种物品归类，即：把每一个主件和它的附件看作一类物品。处理好之后，我们就可以使用01背包算法了。在取某件物品时，我们只需要从以下四种方案中取最大的那种方案：只取主件、取主件＋附件1、取主件＋附件2、既主件＋附件1＋附件2‘

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>

 using namespace std;
 int dp[][+];
 int w[][],v[][];
 int main()
 {
     int n,m;
     while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
     {
         int c,p,q;
         n = n / ;     //都是10的整数，除以十，省空间
         memset(w,-,sizeof(w));
         for(int i = ; i <= m; i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&c,&p,&q);
             c = c / ;
             if(q == )
             {
                 w[i][q] = c;
                 v[i][q] = c * p;
             }
             else
             {
                 if(w[q][] == -)
                 {
                     w[q][] = c;
                     v[q][] = c * p;
                 }
                 else
                 {
                     w[q][] = c;
                     v[q][] = c * p;
                 }
             }
         }
         int t;
         memset(dp, , sizeof(dp));
         for(int i = ; i <= m; i++)
         {
             for(int j = ; j <= n; j++)
             {
                 dp[i][j] = dp[i - ][j];//主件附件都不取

                 if(j >= w[i][])   //取主件
                 {
                     t = dp[i - ][j - w[i][]] + v[i][];
                     if(t > dp[i][j])
                         dp[i][j] = t;
                 }
                 if(j >= w[i][] + w[i][])  //取主件和附件1
                 {
                     t = dp[i - ][j - w[i][] - w[i][]] + v[i][] + v[i][];
                     if(t > dp[i][j])
                         dp[i][j] = t;
                 }
                 if(j >= w[i][] + w[i][])  //取主件和附件2
                 {
                     t = dp[i - ][j - w[i][] - w[i][]] + v[i][] + v[i][];
                     if(t >= dp[i][j])
                         dp[i][j] = t;
                 }
                 if(j >= w[i][] + w[i][] + w[i][])  //取主件、附件1和附件2
                 {
                     t = dp[i - ][j - w[i][] - w[i][] - w[i][]] + v[i][] + v[i][] + v[i][];
                     if(t >= dp[i][j])
                         dp[i][j] = t;
                 }
             }
         }
         printf("%lld\n",dp[m][n] * );
     }
     return ;
 }