Level:

  Medium

题目描述:

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

  1. Input:
  2. [
  3. [1,3,1],
  4. [1,5,1],
  5. [4,2,1]
  6. ]
  7. Output: 7
  8. Explanation: Because the path 13111 minimizes the sum.

思路分析:

  题目要求找出从矩阵的左上角到右下角最短的路径长度,我们可以采用动态规划的思想求解,我们用dp[ i ] [ j ]来表示走到第i行和第j列的最短路径长度。由题意知,机器人只能向右和向下走,那么状态转移方程是 dp[ i ] [ j ]=min(dp [i-1] [ j ],dp[ i ] [ j-1])+grid[ i ] [ j ]。注意到矩阵第一行或者第一列某个位置,路径只有一条。(因为起点是左上角,并且只能向右向下移动)

代码:

  1. public class Solution{
  2. public int minPathSum(int [][]grid){
  3. if(grid==null||grid.length==0)
  4. return 0;
  5. int [][]dp=new int [grid.length][grid[0].length];
  6. int i,j;
  7. dp[0][0]=grid[0][0];
  8. for(i=1;i<grid.length;i++){
  9. dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
  10. }
  11. for(j=1;j<grid[0].length;j++){
  12. dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
  13. }
  14. for(i=1;i<grid.length;i++){
  15. for(j=1;j<grid[0].length;j++){
  16. dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
  17. }
  18. }
  19. return dp[i-1][j-1];
  20. }
  21. }

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