36.Minimum Path Sum(最小路径和)
Level:
Medium
题目描述:
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
Note: You can only move either down or right at any point in time.
Example:
Input:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.
思路分析:
题目要求找出从矩阵的左上角到右下角最短的路径长度,我们可以采用动态规划的思想求解,我们用dp[ i ] [ j ]来表示走到第i行和第j列的最短路径长度。由题意知,机器人只能向右和向下走,那么状态转移方程是 dp[ i ] [ j ]=min(dp [i-1] [ j ],dp[ i ] [ j-1])+grid[ i ] [ j ]。注意到矩阵第一行或者第一列某个位置,路径只有一条。(因为起点是左上角,并且只能向右向下移动)
代码:
public class Solution{
public int minPathSum(int [][]grid){
if(grid==null||grid.length==0)
return 0;
int [][]dp=new int [grid.length][grid[0].length];
int i,j;
dp[0][0]=grid[0][0];
for(i=1;i<grid.length;i++){
dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
}
for(j=1;j<grid[0].length;j++){
dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];
}
for(i=1;i<grid.length;i++){
for(j=1;j<grid[0].length;j++){
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
}
}
return dp[i-1][j-1];
}
}
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