题意:称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很大,只能输出模P以后的值。

解法:我们仔细观察这个pi>=pi/2,想到什么了?像不像二叉树中每个点i和它的两个儿子的编号2i和2i+1。

那么我们可以想象每个点i想它的两个儿子2i/2i+1连边,加上Pi>Pi/2这个条件,那么这棵二叉树就是一棵小根堆。那么我们考虑用dp解决这道题,

设dp[i]表示i个不同的数组成一棵大小为i的小根堆的方案数,状态转移方程为dp[i]=C(i-1,l[i]) * dp[l[i]] * dp[r[i]] ;解释一下:这里的l[i]/r[i]代表大小为i的完全二叉树(为什么要是完全的?因为题目要求的序号是连续的)的左/右子树大小。这个方程的意思是从i-1个数里面选择l[i]个数作为左子树方案数乘以剩下r[i]个数作为右子树方案数。

那么我们预处理l[i]/r[i]就可以计算答案了。

注意此题p有可能>=n,所以要用Lucas定理计算组合数。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+;
int n,P,l[N],r[N],dp[N]; int power(int x,int p) {
int ret=;
for (;p;p>>=) {
if (p&) ret=(LL)ret*x%P;
x=(LL)x*x%P;
}
return ret;
} int fac[N],inv[N];
void prework(int n) {
fac[]=; inv[]=;
for (int i=;i<=n;i++) {
fac[i]=(LL)i*fac[i-]%P;
inv[i]=power(fac[i],P-);
}
l[]=;
for(int i=,g=;i<=n;g<<=,i+=g) {
for(int j=;j<=g;j++) l[i+j-]=l[i+j-]+;
for(int j=;j<=g;j++) l[i+g+j-]=l[i+g+j-];
}
for (int i=;i<=n;i++) r[i]=i--l[i];
} int C(int n,int m) {
if (n>=P || m>=P) return (LL)C(n/P,m/P)*C(n%P,m%P)%P;
else return (LL)fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;
} int main()
{
cin>>n>>P;
prework(n);
dp[]=dp[]=;
for (int i=;i<=n;i++)
dp[i]=(LL)C(i-,l[i])*dp[l[i]]%P*dp[r[i]]%P;
cout<<dp[n]<<endl;
return ;
}

洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数 组合数学+DP的更多相关文章

  1. 洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数(组合数 dp)

    题意 题目链接 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案 ...

  2. 洛谷 P2606 [ZJOI2010]排列计数 解题报告

    P2606 [ZJOI2010]排列计数 题目描述 称一个\(1,2,...,N\)的排列\(P_1,P_2...,P_n\)是\(Magic\)的,当且仅当对所以的\(2<=i<=N\) ...

  3. ●洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数

    题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P2606题解: 组合数(DP),Lucas定理 首先应该容易看出,这个排列其实是一个小顶堆. 然后我们可以考虑dp ...

  4. 洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数(数位dp)

    题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很 ...

  5. 洛谷P2606 [ZJOI2010]排列计数

    题目描述 称一个1,2,...,N的排列P1,P2...,Pn是Magic的,当且仅当2<=i<=N时,Pi>Pi/2. 计算1,2,...N的排列中有多少是Magic的,答案可能很 ...

  6. 洛谷P4071 [SDOI2016] 排列计数 [组合数学]

    题目传送门 排列计数 题目描述 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m ...

  7. 洛谷P2602 [ZJOI2010]数字计数(数位dp)

    数字计数 题目传送门 解题思路 用\(dp[i][j][k]\)来表示长度为\(i\)且以\(j\)为开头的数里\(k\)出现的次数. 则转移方程式为:\(dp[i][j][k] += \sum_{t ...

  8. P2606 [ZJOI2010]排列计数

    P2606 [ZJOI2010]排列计数 因为每个结点至多有一个前驱,所以我们可以发现这是一个二叉树.现在我们要求的就是以1为根的二叉树中,有多少种情况,满足小根堆的性质. 设\(f(i)\)表示以\ ...

  9. 洛谷P2602 [ZJOI2010]数字计数 题解 数位DP

    题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2602 题目大意: 计算区间 \([L,R]\) 范围内 \(0 \sim 9\) 各出现了多少次? 解题思路: 使用 ...

随机推荐

  1. Activity和Fragment生命周期对比

    版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载.

  2. Java基础数据类型小结

    1.      记忆中的数据类型: 记忆中java一共有八种基础数据:boolean,byte,char,int,long,float,double,还有一种记不起来. 他们的长度分别为: 他们的用处 ...

  3. Netty 系列之 Netty 高性能之道 高性能的三个主题 Netty使得开发者能够轻松地接受大量打开的套接字 Java 序列化

    Netty系列之Netty高性能之道 https://www.infoq.cn/article/netty-high-performance 李林锋 2014 年 5 月 29 日 话题:性能调优语言 ...

  4. apache配置补充

    apache的安装: 分成三种方式: tar包 rpm安装 yum安装. ============ tar包安装 ======================== 下载.tar.gz的安装包 解压和安 ...

  5. CopyOnWriteArrayList 源码分析

    CopyOnWriteArrayList CopyOnWriteArrayList 能解决什么问题?什么时候使用 CopyOnWriteArrayList? 1)CopyOnWriteArrayLis ...

  6. VMware 虚拟化编程(6) — VixDiskLib 虚拟磁盘库详解之二

    目录 目录 前文列表 VixDiskLib 虚拟磁盘库 VixDiskLib_Open 打开 VMDK File VixDiskLib_Read 读取 VMDK File 数据 VixDiskLib_ ...

  7. 《图解设计模式》读书笔记7-1 facade模式

    目录 1. Facade模式简介 2. 示例程序 2.1 类图 2.2 程序 3.角色和类图 4.思路拓展 1. Facade模式简介 开发程序的过程中,随着时间的推移,类会越来越多,调用关系会越来越 ...

  8. 剑指offer(1):数组

    1 写作计划 最近在看<剑指offer>,发现自己有很多的数据结构与算法的基础知识要复习,<好书一起读(131):让写作更好>中提到用写作倒逼阅读,我很是赞同.所以,计划以&l ...

  9. 编程语言分类,Python代码执行,应用程序使用文件的三步骤,变量,常量,垃圾回收机制

    编程语言分为 机器语言(直接用二进制01跟计算机直接沟通交流,直接操作硬件) 优点:计算机能够直接读懂,速度快 缺点:开发效率极低 汇编语言(用简单的英文标签来表示二进制数,直接操作硬件) 优点:开发 ...

  10. Tensorflow实战 手写数字识别(Tensorboard可视化)

    一.前言 为了更好的理解Neural Network,本文使用Tensorflow实现一个最简单的神经网络,然后使用MNIST数据集进行测试.同时使用Tensorboard对训练过程进行可视化,算是打 ...