HDU4742 CDQ分治,三维LIS
HDU4742 CDQ分治,三维LIS
传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4742
题意:
每个球都有三个属性值x,y,z,要求最长的lis的长度和方案数
题解:
一维LIS很好求,dp一下就行
二维的LIS,将第一维排序后,和第一维一样
那么三维的lis怎么做了,我们很容易想到将第一维排序后分治的写,分了后, 按照y排序,怎么治呢?用树状数组更新前前x的最大值,然后再用dp更新即可
这里需要注意,和陌上花开等板子题不一样,我们这里不能分了左半部分后再直接分右半部分,这个地方卡了我好久。这里的分治运用是用来给dp服务的,我们dp是由前面的状态转移过来,所以,我们要先更新左半边后再去分治右半边
代码:
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"
const int maxn = 3e5 + 5;
const int mod = 1 << 30;
int n;
struct P {
int x, y, z, id;
} point[maxn], now[maxn];
struct A {
int max, sum;
} ans[maxn], tr[maxn];
bool cmpx(const P a, const P b) {
return a.x < b.x;
}
bool cmpy(const P a, const P b) {
return a.y < b.y;
}
bool cmpz(const P a, const P b) {
return a.z < b.z;
}
int lowbit(int x) {
return (x & -x);
}
void insert(int x, A tmp) {
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
if(tr[i].max == tmp.max) {
tr[i].sum += tmp.sum;
tr[i].sum %= mod;
} else if(tr[i].max < tmp.max) {
tr[i].sum = tmp.sum;
tr[i].max = tmp.max;
}
}
}
A getsum(int x) {
A ret;
ret.max = -1;
for(int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)) {
if(tr[i].max > ret.max) {
ret.max = tr[i].max;
ret.sum = tr[i].sum;
} else if(tr[i].max == ret.max) {
ret.sum += tr[i].sum;
ret.sum %= mod;
}
}
return ret;
}
void clear(int x) {
for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) {
tr[i].max = 0;
tr[i].sum = 0;
}
}
void solve(int l, int r) {
if(l == r) return ;
int mid = l + r >> 1;
solve(l, mid);
for(int i = mid + 1; i <= r; i++)
now[i] = point[i];
sort(point + l, point + mid + 1, cmpz);
sort(point + mid + 1, point + r + 1, cmpz);
for(int i = mid + 1, top = l; i <= r; i++) {
while(top <= mid && point[top].z <= point[i].z) {
insert(point[top].x, ans[point[top].id]);
top++;
}
A ret = getsum(point[i].x);
ret.max++;
if(ret.max == ans[point[i].id].max) {
ans[point[i].id].sum += ret.sum;
ans[point[i].id].sum %= mod;
} else if(ret.max > ans[point[i].id].max) {
ans[point[i].id] = ret;
}
}
for(int i = l; i <= mid; i++) clear(point[i].x);
for(int i = mid + 1; i <= r; i++)
point[i] = now[i];
solve(mid + 1, r);
}
//dp[i]=max(dp[i-1],dp[j]+1)
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
FIN
#endif
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d %d %d", &point[i].x, &point[i].y, &point[i].z);
point[i].id = i;
}
sort(point + 1, point + 1 + n, cmpx);
for(int i = 1, xx = point[1].x - 1, num = 0; i <= n; i++) {
if(point[i].x != xx) num++, xx = point[i].x;
point[i].x = num;
}
sort(point + 1, point + 1 + n, cmpy);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
ans[i].max = 1;
ans[i].sum = 1;
}
solve(1, n);
A ret;
ret.max = -1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(ret.max == ans[i].max) {
ret.sum += ans[i].sum;
ret.sum %= mod;
} else if(ret.max < ans[i].max) {
ret = ans[i];
}
}
printf("%d %d\n", ret.max, ret.sum);
}
return 0;
}
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