题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/883/B

题目大意

 　　给定一个长度为 N 的 01 字符串，输出最长子串和子序列的长度，满足其中 0 和 1 的个数相等。

分析1（DP）

　　子序列就不说了，谁都会求。
　　这个 DP 是我自己想的，严格来说复杂度是 O(n2)，然而数据比较松，就过了，速度居然很快，主要注释都写代码里了。

代码如下

  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  5.  #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  6.  #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  7.  #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  8.  #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
  9.  #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
  10.  #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
  11.  #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
  12.  
  13.  #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
  14.  #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
  15.  
  16.  #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
  17.  
  18.  #define ALL(x) x.begin(),x.end()
  19.  #define INS(x) inserter(x,x.begin())
  20.  #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
  21.  #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c
  22.  #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
  23.  #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
  24.  
  25.  #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
  26.  #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
  27.  #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
  28.  
  29.  #define MP make_pair
  30.  #define PB push_back
  31.  #define ft first
  32.  #define sd second
  33.  
  34.  template<typename T1, typename T2>
  35.  istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
  36.      in >> p.first >> p.second;
  37.      return in;
  38.  }
  39.  
  40.  template<typename T>
  41.  istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
  42.      for (auto &x: v)
  43.          in >> x;
  44.      return in;
  45.  }
  46.  
  47.  template<typename T>
  48.  ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {
  49.      Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()];
  50.      return out;
  51.  }
  52.  
  53.  template<typename T1, typename T2>
  54.  ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
  55.      out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
  56.      return out;
  57.  }
  58.  
  59.  inline int gc(){
  60.      static const int BUF = 1e7;
  61.      static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
  62.  
  63.      if(bg == ed) fread(bg = buf, , BUF, stdin);
  64.      return *bg++;
  65.  } 
  66.  
  67.  inline int ri(){
  68.      int x = , f = , c = gc();
  69.      for(; c<||c>; f = c=='-'?-:f, c=gc());
  70.      for(; c>&&c<; x = x* + c - , c=gc());
  71.      return x*f;
  72.  }
  73.  
  74.  template<class T>
  75.  inline string toString(T x) {
  76.      ostringstream sout;
  77.      sout << x;
  78.      return sout.str();
  79.  }
  80.  
  81.  inline int toInt(string s) {
  82.      int v;
  83.      istringstream sin(s);
  84.      sin >> v;
  85.      return v;
  86.  }
  87.  
  88.  //min <= aim <= max
  89.  template<typename T>
  90.  inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
  91.      return min <= aim && aim <= max;
  92.  }
  93.  
  94.  typedef long long LL;
  95.  typedef unsigned long long uLL;
  96.  typedef pair< double, double > PDD;
  97.  typedef pair< int, int > PII;
  98.  typedef pair< int, PII > PIPII;
  99.  typedef pair< string, int > PSI;
  100.  typedef pair< int, PSI > PIPSI;
  101.  typedef set< int > SI;
  102.  typedef set< PII > SPII;
  103.  typedef vector< int > VI;
  104.  typedef vector< double > VD;
  105.  typedef vector< VI > VVI;
  106.  typedef vector< SI > VSI;
  107.  typedef vector< PII > VPII;
  108.  typedef map< int, int > MII;
  109.  typedef map< int, string > MIS;
  110.  typedef map< int, PII > MIPII;
  111.  typedef map< PII, int > MPIII;
  112.  typedef map< string, int > MSI;
  113.  typedef map< string, string > MSS;
  114.  typedef map< PII, string > MPIIS;
  115.  typedef map< PII, PII > MPIIPII;
  116.  typedef multimap< int, int > MMII;
  117.  typedef multimap< string, int > MMSI;
  118.  //typedef unordered_map< int, int > uMII;
  119.  typedef pair< LL, LL > PLL;
  120.  typedef vector< LL > VL;
  121.  typedef vector< VL > VVL;
  122.  typedef priority_queue< int > PQIMax;
  123.  typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
  124.  const double EPS = 1e-;
  125.  const LL inf = 0x7fffffff;
  126.  const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
  127.  const LL mod = 1e9 + ;
  128.  const int maxN = 1e5 + ;
  129.  const LL ONE = ;
  130.  const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
  131.  const LL oddBits = 0x5555555555555555;
  132.  
  133.  // dp[i][0] 表示以 a[i] 结尾 0 的个数比 1 的个数多一个的最长子串长度
  134.  // dp[i][1] 表示以 a[i] 结尾 0 的个数与 1 的个数相等的最长子串长度
  135.  // dp[i][2] 表示以 a[i] 结尾 0 的个数比 1 的个数少一个的最长子串长度
  136.  int N, A, B, dp[maxN][], a[maxN];
  137.  
  138.  int main(){
  139.      //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
  140.      //freopen("input.txt","r",stdin);
  141.      //INIT();
  142.      scanf("%d", &N);
  143.      For(i, , N) scanf("%1d", &a[i]);
  144.  
  145.      // 枚举以 a[i] 结尾的子串
  146.      For(i, , N) {
  147.          int x = , y = ;
  148.          if(a[i]) ++B;
  149.          else swap(x, y);
  150.  
  151.          if(dp[i - ][x]) {
  152.              int tmp = i - dp[i - ][x] - ;
  153.  
  154.              if(dp[tmp][x]) dp[i][x] = dp[i - ][x] + dp[tmp][x] + ;// dp[tmp][x] > dp[i - 1][x]的情况
  155.              else {
  156.                  // dp[tmp][x] <= dp[i - 1][x]的情况
  157.                  int cnt = ;
  158.                  rFor(j, i, i - dp[i - ][x]) {
  159.                      a[j] ? ++cnt : --cnt;
  160.                      if(cnt == x - ) dp[i][x] = i - j + ;
  161.                  }
  162.              }
  163.  
  164.              dp[i][] = dp[i - ][x] + ;
  165.          }
  166.          dp[i][y] = dp[i - ][] + ;
  167.  
  168.          A = max(A, dp[i][]);
  169.      }
  170.  
  171.      B = min(B, N - B) << ;
  172.      printf("%d %d\n", A, B);
  173.      return ;
  174.  }

分析2（正解）

　　对于子串，我们可以把 0 看成 -1，求前缀和 preSum，如果满足 preSum[i] == preSum[j]，那么 [i + 1, j] 这个区间上的子串一定满足条件，用个 map 记录一下每个和最早出现的位置即可，注意特判 preSum[i] == 0 的情况。

代码如下

  1.  #include <bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  
  4.  #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  5.  #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
  6.  #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
  7.  #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
  8.  #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
  9.  #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
  10.  #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
  11.  #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)
  12.  
  13.  #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
  14.  #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl
  15.  
  16.  #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))
  17.  
  18.  #define ALL(x) x.begin(),x.end()
  19.  #define INS(x) inserter(x,x.begin())
  20.  #define UNIQUE(x) x.erase(unique(x.begin(), x.end()), x.end())
  21.  #define REMOVE(x, c) x.erase(remove(x.begin(), x.end(), c), x.end()); // ?? x ?????? c
  22.  #define TOLOWER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::tolower);
  23.  #define TOUPPER(x) transform(x.begin(), x.end(), x.begin(),::toupper);
  24.  
  25.  #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
  26.  #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
  27.  #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))
  28.  
  29.  #define MP make_pair
  30.  #define PB push_back
  31.  #define ft first
  32.  #define sd second
  33.  
  34.  template<typename T1, typename T2>
  35.  istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
  36.      in >> p.first >> p.second;
  37.      return in;
  38.  }
  39.  
  40.  template<typename T>
  41.  istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
  42.      for (auto &x: v)
  43.          in >> x;
  44.      return in;
  45.  }
  46.  
  47.  template<typename T>
  48.  ostream &operator<<(ostream &out, vector<T> &v) {
  49.      Rep(i, v.size()) out << v[i] << " \n"[i == v.size()];
  50.      return out;
  51.  }
  52.  
  53.  template<typename T1, typename T2>
  54.  ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
  55.      out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
  56.      return out;
  57.  }
  58.  
  59.  inline int gc(){
  60.      static const int BUF = 1e7;
  61.      static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;
  62.  
  63.      if(bg == ed) fread(bg = buf, , BUF, stdin);
  64.      return *bg++;
  65.  } 
  66.  
  67.  inline int ri(){
  68.      int x = , f = , c = gc();
  69.      for(; c<||c>; f = c=='-'?-:f, c=gc());
  70.      for(; c>&&c<; x = x* + c - , c=gc());
  71.      return x*f;
  72.  }
  73.  
  74.  template<class T>
  75.  inline string toString(T x) {
  76.      ostringstream sout;
  77.      sout << x;
  78.      return sout.str();
  79.  }
  80.  
  81.  inline int toInt(string s) {
  82.      int v;
  83.      istringstream sin(s);
  84.      sin >> v;
  85.      return v;
  86.  }
  87.  
  88.  //min <= aim <= max
  89.  template<typename T>
  90.  inline bool BETWEEN(const T aim, const T min, const T max) {
  91.      return min <= aim && aim <= max;
  92.  }
  93.  
  94.  typedef long long LL;
  95.  typedef unsigned long long uLL;
  96.  typedef pair< double, double > PDD;
  97.  typedef pair< int, int > PII;
  98.  typedef pair< int, PII > PIPII;
  99.  typedef pair< string, int > PSI;
  100.  typedef pair< int, PSI > PIPSI;
  101.  typedef set< int > SI;
  102.  typedef set< PII > SPII;
  103.  typedef vector< int > VI;
  104.  typedef vector< double > VD;
  105.  typedef vector< VI > VVI;
  106.  typedef vector< SI > VSI;
  107.  typedef vector< PII > VPII;
  108.  typedef map< int, int > MII;
  109.  typedef map< int, string > MIS;
  110.  typedef map< int, PII > MIPII;
  111.  typedef map< PII, int > MPIII;
  112.  typedef map< string, int > MSI;
  113.  typedef map< string, string > MSS;
  114.  typedef map< PII, string > MPIIS;
  115.  typedef map< PII, PII > MPIIPII;
  116.  typedef multimap< int, int > MMII;
  117.  typedef multimap< string, int > MMSI;
  118.  //typedef unordered_map< int, int > uMII;
  119.  typedef pair< LL, LL > PLL;
  120.  typedef vector< LL > VL;
  121.  typedef vector< VL > VVL;
  122.  typedef priority_queue< int > PQIMax;
  123.  typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
  124.  const double EPS = 1e-;
  125.  const LL inf = 0x7fffffff;
  126.  const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
  127.  const LL mod = 1e9 + ;
  128.  const int maxN = 1e5 + ;
  129.  const LL ONE = ;
  130.  const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
  131.  const LL oddBits = 0x5555555555555555;
  132.  
  133.  int N, A, B, cnt1, cnt0, sum;
  134.  MII s;
  135.  
  136.  int main(){
  137.      //freopen("MyOutput.txt","w",stdout);
  138.      //freopen("input.txt","r",stdin);
  139.      //INIT();
  140.      scanf("%d", &N);
  141.      For(i, , N) {
  142.          int x;
  143.          scanf("%1d", &x);
  144.          x ? ++cnt1 : ++cnt0;
  145.          sum += (x << ) - ;
  146.          if(sum == ) A = max(A, i);
  147.          if(s[sum]) A = max(A, i - s[sum]);
  148.          else s[sum] = i;
  149.      }
  150.  
  151.      B = min(cnt1, cnt0) << ;
  152.      printf("%d %d\n", A, B);
  153.      return ;
  154.  }

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