有向图的强连通分量——Tarjan
在同一个DFS树中分离不同的强连通分量SCC;
考虑一个强连通分量C,设第一个被发现的点是 x,希望在 x 访问完时立刻输出 C,这样就可以实现 在同一个DFS树中分离不同的强连通分量了。
问题就转换为判断,一个点是否 是 第一个被发现的点,这样,可以利用之前的 点-双连通分离的数据结构, lowlink(u) 函数,为 u 及其后代能追溯到的最早祖先。
当 lowlink(u) == pre[u] (进树的时间),那么这个点 U 就是第一个被发现的点。那么这个 强连通分量就出来了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int Maxn = ; vector<int> G[Maxn];
int pre[Maxn];
int lowlink[Maxn];
int sccno[Maxn];
int dfs_clock,scc_cnt; stack<int> S; //点集 void dfs(int u)
{
lowlink[u] = pre[u] = ++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i=; i<G[u].size(); i++)
{
int v = G[u][i];
if(!pre[v])
{
dfs(v);
lowlink[u] = min(lowlink[u],lowlink[v]);
}
else if(!sccno[v])
{
lowlink[u] = min(lowlink[u],pre[v]);
}
}
if(lowlink[u]==pre[u])
{
scc_cnt ++;
for(;;)
{
int x = S.top();
S.pop();
sccno[x] = scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
} void find_scc(int n)
{
dfs_clock = scc_cnt = ;
memset(sccno,,sizeof(sccno));
memset(pre,,sizeof(pre));
for(int i=; i<n; i++)
if(!pre[i])
dfs(i);
}
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