HDU 5673 Robot ——（卡特兰数）

　　先推荐一个关于卡特兰数的博客：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250。

　　卡特兰数一个应用就是，卡特兰数的第n项表示，现在进栈和出栈的次数都是n次，问最后栈空的合法序列的个数。其他例子见上面这个博客。

　　那么关于这个题目，我们先选出i次右移的（相当于进栈）次数，i次左移的（相当于出栈）次数，那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i]，枚举所有的i计算出答案即可。

　　代码如下：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N =  + ;
 const int mod = (int)1e9 + ;

 int inv[N],cat[N],C[N];

 void init()
 {
     inv[] = ;
     for(int i=;i<N;i++) inv[i] = (mod-mod/i) * 1LL * inv[mod % i] % mod;

     cat[] = cat[] = ;
     for(int i=;i<=N/;i++) cat[i] = 1LL* cat[i-] * (*i-) % mod * inv[i+] % mod;
 }

 int main()
 {
     init();
     int T;scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         int n;
         scanf("%d",&n);
         int ans = ;
         C[] = ; // C(n,0) = 1;
         for(int i=;i<=n;i++) C[i] = (ll)C[i-] * (n-(i-)) % mod * inv[i] % mod; // O(n)递推组合数C(n,i)
         for(int i=;i<=n/;i++) ans = ((ans + (ll)C[i*] * cat[i] % mod) % mod + mod) % mod;
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }