题目描述

有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:

(1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;

(2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);

(3)将硬币移至边的另一端。

如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。

如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。

(a)Alice (b)Bob (c)Alice (d)Bob

现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。

输入输出格式

输入格式:

第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。

第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。

输出格式:

仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。

输入输出样例

输入样例#1:

  1. 【输入1
  2. 4
  3. 2 5 3 0
  4. 【输入2
  5. 3
  6. 0 0 0
输出样例#1:

  1. 【输出1
  2. YES
  3. 【输出2
  4. NO

博弈论。

分析可知,走过一条边的时候不取完边上的数是没有意义的。

假设每走一条边都取完,如果从起点到0的位置有奇数条边,则先手必胜,否则后手必胜。

正着扫一遍,反着扫一遍,如果从起点到第一个遇到的0位置有奇数条边,先手必胜。

  1. /*by SilverN*/
  2. #include<algorithm>
  3. #include<iostream>
  4. #include<cstring>
  5. #include<cstdio>
  6. #include<cmath>
  7. #include<vector>
  8. using namespace std;
  9. const int mxn=;
  10. int read(){
  11. int x=,f=;char ch=getchar();
  12. while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
  13. while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
  14. return x*f;
  15. }
  16. int n,a[mxn];
  17. int main(){
  18. n=read();
  19. int i,j;
  20. for(i=;i<=n;i++)a[i]=read();
  21. bool flag=;
  22. for(i=;i<=n;i++)if(!a[i]){
  23. if(i%==)flag=;
  24. break;
  25. }
  26. for(i=n;i;i--)if(!a[i]){
  27. if((n-i+)%==)flag=;
  28. break;
  29. }
  30. if(flag)printf("NO\n");
  31. else printf("YES\n");
  32. return ;
  33. }

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