洛谷P1288 取数游戏II
题目描述
有一个取数的游戏。初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数。这些整数中至少有一个0。然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上。两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下:
(1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0;
(2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小);
(3)将硬币移至边的另一端。
如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了。
如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,其中黑色节点表示硬币所在节点。结果图(d)中,轮到Bob走时,硬币两边的边上都是0,所以Alcie获胜。
(a)Alice (b)Bob (c)Alice (d)Bob
现在,你的任务就是根据给出的环、边上的数值以及起点(硬币所在位置),判断先走方是否有必胜的策略。
输入输出格式
输入格式:
第一行一个整数N(N≤20),表示环上的节点数。
第二行N个数,数值不超过30,依次表示N条边上的数值。硬币的起始位置在第一条边与最后一条边之间的节点上。
输出格式:
仅一行。若存在必胜策略,则输出“YES”,否则输出“NO”。
输入输出样例
- 【输入1】
- 4
- 2 5 3 0
- 【输入2】
- 3
- 0 0 0
- 【输出1】
- YES
- 【输出2】
- NO
博弈论。
分析可知,走过一条边的时候不取完边上的数是没有意义的。
假设每走一条边都取完,如果从起点到0的位置有奇数条边,则先手必胜,否则后手必胜。
正着扫一遍,反着扫一遍,如果从起点到第一个遇到的0位置有奇数条边,先手必胜。
- /*by SilverN*/
- #include<algorithm>
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdio>
- #include<cmath>
- #include<vector>
- using namespace std;
- const int mxn=;
- int read(){
- int x=,f=;char ch=getchar();
- while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
- while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
- return x*f;
- }
- int n,a[mxn];
- int main(){
- n=read();
- int i,j;
- for(i=;i<=n;i++)a[i]=read();
- bool flag=;
- for(i=;i<=n;i++)if(!a[i]){
- if(i%==)flag=;
- break;
- }
- for(i=n;i;i--)if(!a[i]){
- if((n-i+)%==)flag=;
- break;
- }
- if(flag)printf("NO\n");
- else printf("YES\n");
- return ;
- }
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