HDU 3586

『Link』HDU 3586

『Type』二分答案+树形DP判定

✡Problem:

给定n个敌方据点,1为司令部,其他点各有一条边相连构成一棵树,每条边都有一个权值cost表示破坏这条边的费用,叶子节点为前线。现要切断前线和司令部的联系,每次切断边的费用不能超过上限limit,问切断所有前线与司令部联系所花费的总费用少于m时的最小limit。第一行输入的n,m;之后是n-1条边,我们要求最小的limit。\(1\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 10^6\)

✡Answer:

这个直接想二分limit,用树形dp求出断掉所有叶子的最小值,之后判断dp[1]<=m(dp[i]表示要切断以i为根的其它所有子树的最小代价)还是挺难想的。但是直接一个for循环拍过去的话也是可以过的(2.5s)之后也就可以想到用二分优化了。

但是这个INF还是挺难弄的,大了会溢出,小了又会wa,要仔细想下,正好是1000 *1000再加一点就行了。

『Complexity』\(O(nlogn)\)

✡Code:

  1. #include <map>
  2. #include <cmath>
  3. #include <cstdio>
  4. #include <vector>
  5. #include <iostream>
  6. #include <set>
  7. #include <queue>
  8. #include <cstring>
  9. #include <algorithm>
  10. using namespace std;
  11. #define cle(a,v) memset(a,(v),sizeof(a))
  12. #define fo(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
  13. #define fd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
  14. #define ll long long
  15. const int maxn = 1e3 + 7, INF = 1000007;
  16. int n, m, u, v, w, tot, head[maxn], dp[maxn];
  17. struct Edge {
  18. int v, w, next;
  19. } edges[maxn << 1];
  20. void added(int u, int v, int w) {
  21. edges[tot] = Edge{v, w, head[u]};
  22. head[u] = tot++;
  23. }
  24. void init() {
  25. cle(head, -1);
  26. tot = 0;
  27. }
  28. void dfs(int u, int fa, int mid) {
  29. int flag = 0;
  30. dp[u] = 0;
  31. for (int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next) {
  32. int v = edges[i].v;
  33. int w = edges[i].w;
  34. if (v == fa) continue;
  35. flag = 1;
  36. dfs(v, u, mid);
  37. if (w > mid) {
  38. dp[u] += dp[v];
  39. }
  40. else {
  41. dp[u] += min(w, dp[v]);
  42. }
  43. }
  44. if (flag == 0) dp[u] = INF;
  45. }
  46. int main() {
  47. freopen("1.in", "r", stdin);
  48. while (scanf("%d%d", &n, &m), n + m) {
  49. init();
  50. int l = 1, r = 1;
  51. for (int i = 1; i < n; i++) {
  52. scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
  53. r = max(r, w);
  54. added(u, v, w); added(v, u, w);
  55. }
  56. int dd = r;
  57. while (l <= r) {
  58. int mid = l + r >> 1;
  59. dfs(1, -1, mid);
  60. if (dp[1] <= m) {
  61. r = mid - 1;
  62. }
  63. else {
  64. l = mid + 1;
  65. }
  66. }
  67. if (l < 1 || l > dd) {
  68. l = -1;
  69. }
  70. printf("%d\n", l);
  71. }
  72. return 0;
  73. }

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