HDU 3586 二分答案+树形DP判定

HDU 3586

『Link』HDU 3586

『Type』二分答案+树形DP判定

✡Problem：

给定n个敌方据点，1为司令部，其他点各有一条边相连构成一棵树，每条边都有一个权值cost表示破坏这条边的费用，叶子节点为前线。现要切断前线和司令部的联系，每次切断边的费用不能超过上限limit，问切断所有前线与司令部联系所花费的总费用少于m时的最小limit。第一行输入的n,m;之后是n-1条边，我们要求最小的limit。\(1\leq n\leq 1000,1\leq m\leq 10^6\)

✡Answer：

这个直接想二分limit，用树形dp求出断掉所有叶子的最小值，之后判断dp[1]<=m（dp[i]表示要切断以i为根的其它所有子树的最小代价）还是挺难想的。但是直接一个for循环拍过去的话也是可以过的（2.5s）之后也就可以想到用二分优化了。

但是这个INF还是挺难弄的，大了会溢出，小了又会wa，要仔细想下，正好是1000 *1000再加一点就行了。

『Complexity』\(O(nlogn)\)

✡Code：

#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <set>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define cle(a,v) memset(a,(v),sizeof(a))
#define fo(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define ll long long
const int maxn = 1e3 + 7, INF = 1000007;
int n, m, u, v, w, tot, head[maxn], dp[maxn];
struct Edge {
	int v, w, next;
} edges[maxn << 1];
void added(int u, int v, int w) {
	edges[tot] = Edge{v, w, head[u]};
	head[u] = tot++;
}
void init() {
	cle(head, -1);
	tot = 0;
}
void dfs(int u, int fa, int mid) {
	int flag = 0;
	dp[u] = 0;
	for (int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next) {
		int v = edges[i].v;
		int w = edges[i].w;
		if (v == fa) continue;
		flag = 1;
		dfs(v, u, mid);
		if (w > mid) {
			dp[u] += dp[v];
		}
		else {
			dp[u] += min(w, dp[v]);
		}
	}
	if (flag == 0) dp[u] = INF;
}
int main() {
	freopen("1.in", "r", stdin);
	while (scanf("%d%d", &n, &m), n + m) {
		init();
		int l = 1, r = 1;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			r = max(r, w);
			added(u, v, w); added(v, u, w);
		}
		int dd = r;
		while (l <= r) {
			int mid = l + r >> 1;
			dfs(1, -1, mid);
			if (dp[1] <= m) {
				r = mid - 1;
			}
			else {
				l = mid + 1;
			}
		}
		if (l < 1 || l > dd) {
			l = -1;
		}
		printf("%d\n", l);
	}
	return 0;
}