洛谷 P5020 货币系统

题目描述

在网友的国度中共有$ n $种不同面额的货币，第 i种货币的面额为 $a[i]$，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为$n$、面额数组为 $a[1..n]$的货币系统记作$ (n,a)$。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 $x$ 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 $x$，都存在 $n$ 个非负整数$t[i]$满足 $a[i] \times t[i]$ 的和为$ x$。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 $x$ 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 $n=3$,$a=[2,5,9]$中，金额$1,3$ 就无法被表示出来。

两个货币系统$ (n,a)$和 $(m,b)$ 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 $x$，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 $(m,b)$，满足$(m,b) $与原来的货币系统 $(n,a) $等价，且 $m$ 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 $m$。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行包含一个整数 $T$，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 $T$ 组数据。每组数据的第一行包含一个正整数 $n$。接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a[i]$。

输出格式：

输出文件共有 $T$行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与$(n,a) $等价的货币系统 $(m,b)$中，最小的 $m$。

输入输出样例

输入样例#1：

2

4

3 19 10 6

5

11 29 13 19 17

输出样例#1：

2

5

说明

在第一组数据中，货币系统$ (2, [3,10])$和给出的货币系统 $(n,a) $等价，并可以验证不存在 $m < 2 $的等价的货币系统，因此答案为 $2$。在第二组数据中，可以验证不存在$m<n$ 的等价的货币系统，因此答案为$ 5$。

【数据范围与约定】

对于$100%$的数据，满足$1 ≤ T ≤ 20$, $n$,$a[i] ≥ 1$。

思路

先解释一下样例1中第一组数据的3,10,19,6等价于3,10的原因

6=3+3,19=3+3+3+10

即13，19都可以被凑出来

而第二组中的5个数都不能将其他的数凑出来（或被凑出来）

所以直接输出了5

所以就排序看看能不能凑出来就好啦

a[i]=0表示没有i这个数，a[i]=1表示可以凑出i这个数，a[i]=2表示本身就有i这个数

如果处理完成之后a[1~n]中还有等于2的（即本身就有这个数并且不能凑（只能他凑别人））

就让ans++，最后输出就好了

（nb题目毁我人生，差点没读懂）

（话说现在做的题目的题面都好难懂啊，小小蒟蒻做不出来啊......）

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<deque>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int a[25001];
int b[101];
int t,n,ans=0;
inline int read() {
	char c=getchar();
	int x=0,f=1;
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}
int main() {
	//freopen("money.in","r",stdin);
	//freopen("money.out","w",stdout);
	t=read();
	while (t--) {
		ans=0;
		memset(a,0,sizeof(a));
		scanf("%d",&n);
		for (int i=1; i<=n; i++) {
			b[i]=read();
			a[b[i]]=2;//本身就有b[i]这个数;
		}
		sort(b+1,b+1+n);//从小到大排序
		for (int i=1; i<=b[n]; i++) {
			if(a[i]>0) {//如果可以凑出i
						//那么也可以凑出i+b[j]
				for(int j=1; j<=n; j++) {
					if(i+b[j]<=b[n])//排序之后，b[n]一定是b数组中最大的数，在这里防止越界
						a[i+b[j]]=1;
					else break;//越界的话直接退出
				}
			}
		}
		for(int i=1; i<=b[n]; i++)
			if(a[i]==2) ans++;//统计a[i]==2的个数输出
		printf("%d\n",ans);
	}
}