DAY 1 2019.4.28

例题1

题解：

例题2

题解：

例题3

题解：

vis[ ]判断是否为素数，pri[ ]储存素数

例题4

题解：

例题5

题解：

PS： i < 1<<n i<2^n

(1<<j）& i 如果2^j最后一位和 i 相同，返回1

例题6

判回文数是N√N，素数NlogN

枚举：

1.从起点开始向四个方向扩展

2.到一个点卡死，删除栈中的位置，回到前一步继续搜

3.找到一种解

4.这也是一个解

PS：DFS不会死循环，走完一个方向就会走其他方向

例题：

题解：

实际上就是寻找是否存在路径小于等于T

VIS[ ][ ]判断这个坐标是否走过

PS：

１．DFS使用一遍之后清空所影响数据

２．命名变量不要重名

　　每组数据开始之前ans要回归初始值

［代码］：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
#define N 15
 
using namespace std;
 
int i,j,m,n,p,k,vis[N][N],tmp,T,ans=,tot;
 
char c[N][N];
 
pair<int,int> Ans[N*N];
 
const int X[]={,,-,};
const int Y[]={-,,,};
 
int check(int x,int y)    //是否合法
{
        if (x<=||y<=||x>n||y>n) return ;
        if (vis[x][y]) return ;
        if (c[x][y]=='#') return ;
        return ;
}
 
void dfs(int x,int y)
{
        if (c[x][y]=='E')
        {
            ans=min(ans,tot);
            return;
        }
        vis[x][y]=;
        Ans[++tot]=make_pair(x,y);
        int i;            //辅助变量，开在里面
        for (i=;i<;++i)
            if (check(x+X[i],y+Y[i]))
                dfs(x+X[i],y+Y[i]);
        --tot;
        vis[x][y]=;
}
 
void Main()
{
        ans=(int)1e9;
        scanf("%d%d",&n,&T);
        for (i=;i<=n;++i) scanf("%s",c[i]+);
        for (i=;i<=n;++i)
            for (j=;j<=n;++j)
                if (c[i][j]=='S') dfs(i,j);
        printf(ans<=T?"YES\n":"NO\n");
}
 
int main()
{
        int T;
        scanf("%d",&T);
        for (;T--;) Main(); //用一个过程实现多组数据，模块化
}

１．沿四个方向扩展

２．起点出发，四周搜，可以走，加队列

３．维护每个点距离起点的最短距离

［代码］：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
 
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
 
#define N 15
#define M 200005
#define K 17
 
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
 
using namespace std;
 
int i,j,n,m,Time;
 
char c[N][N];
 
int vis[N][N];
 
pair<int,int> Q[N*N];
 
const int x[]={-,,,};
const int y[]={,,-,};
 
int check(int x,int y)
{
        if (x<||y<||x>n||y>n) return ;
        if (c[x][y]=='#') return ;
        if (vis[x][y]!=-) return ;
        return ;
}
 
int bfs(int sx,int sy)
{
        int i,l,r;
        memset(vis,-,sizeof(vis));
        Q[r=]=mk(sx,sy); vis[sx][sy]=;
        for (l=;l<=r;++l)
        {
                int ax=Q[l].fi,ay=Q[l].se;
                if (c[ax][ay]=='E')
                {
                        if (vis[ax][ay]<=Time) return ;
                        return ;
                }
                for (i=;i<;++i)
                    if (check(ax+x[i],ay+y[i]))
                    {
                            Q[++r]=mk(ax+x[i],ay+y[i]);
                            vis[ax+x[i]][ay+y[i]]=vis[ax][ay]+;
                    }
        }
        return ;
}
 
int main()
{
        int T; scanf("%d",&T);
        for (;T--;)
        {
                scanf("%d%d",&n,&Time);
                for (i=;i<=n;++i) scanf("%s",c[i]+);
                for (i=;i<=n;++i)
                    for (j=;j<=n;++j) if (c[i][j]=='S') {
                        if (bfs(i,j)) puts("YES"); else puts("NO");
                    }
        }
}

DFS　　先扩展，不行就回头

　　　　存储空间小

BFS　　一般是求最短路径

　　　　全部走，所有路径集合，空间大

　　　　为所有可能的结果开数据

Pair 数组相当于一个结构体，int int两个元素，存横纵坐标

Vector

Vector可以用来存图存数据

可以自己定义类型

相当于开了N个int数组，长度可以很长

其实相当于开了一个二维数组

相当于在数组第y行最后加入一个x

在数组第x行最后加入一个y

每一行数组表示该点可以到达的点（也就是这两个点之间联通）

弹出

[代码]：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
 
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
 
#define N 100005
#define M 200005
#define K 17
 
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
 
using namespace std;
 
vector<int>v[N];
 
int i,j,m,n,p,k,vis[N],Q[N],ans;
 
void bfs(int x)
{
        int l,r;
        Q[r=]=x;
        vis[x]=;
        for (l=;l<=r;++l)
        {
                int p=Q[l];
                for (i=;i<(int)v[p].size();++i)  //遍历所有出边
                {
                        int k=v[p][i];      //vector类型其实相当于二维数组
                        if (vis[k]) continue;
                        vis[k]=;
                        Q[++r]=k;
                }
        }
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=;i<=m;++i)
    {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            v[y].push_back(x);
            v[x].push_back(y);
    }
    for (i=;i<=n;++i)
      if (!vis[i])
      {
        bfs(i);
        ans++;
      } 
 
    cout<<ans; 
 
}

PS：

k=奇数 => k^=1为k=k-1

k=偶数 => k^=1为k=k+1

[代码]：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
 
#define ls (t<<1)
#define rs ((t<<1)|1)
 
#define N 1005
#define M 200005
#define K 17
 
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
 
using namespace std;
 
int i,j,m,n,p,k,r[];
 
int vis[N][N];
 
pair<int,int> Q[][N*N];
 
char c[N][N];
 
const int X[]={-,,,};
const int Y[]={,,-,};
 
int check(int x,int y)
{
        if (x<=||y<=||x>n||y>m) return ;
        if (vis[x][y]) return ;
        return ;
}
 
void bfs(int x,int y)
{
        int i,l,now=;
        Q[][r[]=]=make_pair(x,y);
        memset(vis,-,sizeof(vis));
        vis[x][y]=;
        for (;;)    //死循环
        {
            now^=;
            if (!r[now]) return;
            for (l=;l<=r[now];++l)
            {
                    int ax=Q[now][r[now]].first,ay=Q[now][r[now]].second;
                    for (i=;i<;++i)
                        if (check(ax+X[i],ay+Y[i]))
                    {
                            int ck=c[ax+X[i]][ay+Y[i]]=='#';
                            if (!ck)            //如果可以走，加入当前队列
                            {
                                    vis[ax+X[i]][ay+Y[i]]=vis[ax][ay];
                                    Q[now][++r[now]]=make_pair(ax+X[i],ay+Y[i]);
                            }
                            else           // 否则加入暂时先不扩展的队列
                            {
                                    vis[ax+X[i]][ay+Y[i]]=vis[ax][ay]+;
                                    Q[now^][++r[now^]]=make_pair(ax+X[i],ay+Y[i]);
                            }
                    }     // 维护两个不同的队列
            }
        }
}
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=;i<=n;++i) scanf("%s",c[i]+);
    for (i=;i<=n;++i)
        for (j=;j<=m;++j)
            if (c[i][j]=='S') bfs(i,j);
    for (i=;i<=n;++i)
        for (j=;j<=m;++j)
            if (c[i][j]=='E') printf("%d\n",vis[i][j]);
}

能BFS就BFS，否则考虑DFS

K表示有没有用过正方形

Id表示高度，不可以超边界

代码加了剪枝

一个固体块，确定一个小块的位置，其余小块的位置就可以确定，整个固体块也就确定了

比如，（ a, b ）第一块固体块的左上角方块坐标

（ c , d ）第二块固体块的左上角方块坐标

（ e , f ）第三块固体块的左上角方块坐标

然后根据相对位置推出其余小块的坐标

六维

比如，（ 0 , 0 ）第一块固体块的左上角方块坐标

（ c , d ）第二块固体块的左上角方块坐标

（ e , f ）第三块固体块的左上角方块坐标

然后根据相对位置推出其余小块的坐标

移动的话要根据相对位置

状态数40⁴，

一个四维状态

化简一下

ans=∑(A_i– B_i)*j+B_i*n- A_i

A_i– B_i越小越靠后

∑B_i（t_i-T）=0

我们会得到一半正的一半负的

正：∑B_i，t_i-T

负：∑B_i，t_i-T

若|正|<|负|

那么正的就全取，负的有一部分为之抵消，至于未能抵消掉的，就直接不开此水龙头

[代码]：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
 
#define N 300005
 
using namespace std;
 
int a[N],t[N],i,j,m,n,p,k,id[N],ID[N],sum[N],T;
 
double ans;
 
int cmp(int x,int y)
{
        return sum[x]<sum[y];
}
 
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&T);
        for (i=;i<=n;++i)
        {
                scanf("%d",&a[i]);
        }
        for (i=;i<=n;++i) scanf("%d",&t[i]);
        for (i=;i<=n;++i)
        {
                if (t[i]==T) ans+=a[i];
                else if (t[i]<T) id[++id[]]=i,sum[i]=T-t[i];
                else ID[++ID[]]=i,sum[i]=t[i]-T;
        }
        sort(id+,id+id[]+,cmp);
        sort(ID+,ID+ID[]+,cmp);
        long long suma=,sumb=;
        for (i=;i<=id[];++i)
            suma+=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
        for (i=;i<=ID[];++i)
            sumb+=1ll*sum[ID[i]]*a[ID[i]];
        if (suma<sumb)
        {
                swap(suma,sumb);
                for (i=;i<=n;++i) swap(ID[i],id[i]);
        }
        for (i=;i<=ID[];++i) ans+=a[ID[i]];
        for (i=;i<=id[];++i)
            if (1ll*sum[id[i]]*a[id[i]]>=sumb)
            {
                    ans+=.*sumb/sum[id[i]];
                    break;
            }
            else
            {
                    ans+=a[id[i]];
                    sumb-=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
            }
        printf("%.10lf\n",ans);
}

示例：

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
int a[],n,m,l,r,mid,x;
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&x);
 
    for(int i=;i<=n;++i)
      scanf("%d",&a[i]);
 
    sort(a+,a+n+);  //保证递增 
 
    int l=,r=n+,mid=;  //初始化 
 
    while((l+r)>>!=mid) //如果还可以继续二分
    {
        mid=(l+r)>>;
        if(x>=a[mid]) l=mid;
        else  r=mid;
    } 
 
    cout<<l;
    //找到x在序列中排第几
}

预处理相邻距离

距离最远的那次尽可能短

使用mid的跳跃是否合法

【代码】：

#iclude<bits/stdc++.h> 
 
#define N 300005
 
using namespace std;
 
int i,j,m,n,p,k,a[N],x;
 
int check(int x)
{
        int i,cnt=;
        for (i=;i<=n;++i) if (a[i]-a[i-]>x) return ;  //跳不过去
        for (i=;i<n;)
        {
                for (j=i;j<=n&&a[j]-a[i]<=x;++j);
                ++cnt;
                i=j-;
        }
        if (cnt<=m) return ;
        return ;
}
 
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for (i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+,a+n+);
        int l=,r=(int)1e9,mid=;    //因为没有给定右端点
        while ((l+r)>>!=mid)
        {
               mid=(l+r)>>;
               if (check(mid)) r=mid;
               else l=mid;
        }
        printf("%d\n",r);
}

P2678 跳石头

这也是个二分题，好像和刚才的不大一样

所以应该是：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
 
#define N 300005
 
using namespace std;
 
int a[N],t[N],i,j,m,n,p,k,id[N],ID[N],sum[N],T;
 
double ans;
 
int cmp(int x,int y)
{
        return sum[x]<sum[y];
}
 
int main()
{
        scanf("%d%d",&n,&T);
        for (i=;i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]);
 
        for (i=;i<=n;++i) scanf("%d",&t[i]);
        for (i=;i<=n;++i)
        {
                if (t[i]==T) ans+=a[i];
                else if (t[i]<T) id[++id[]]=i,sum[i]=T-t[i];
                else ID[++ID[]]=i,sum[i]=t[i]-T;
        }
        sort(id+,id+id[]+,cmp);
        sort(ID+,ID+ID[]+,cmp);
        long long suma=,sumb=;
        for (i=;i<=id[];++i)
            suma+=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
        for (i=;i<=ID[];++i)
            sumb+=1ll*sum[ID[i]]*a[ID[i]];
        if (suma<sumb)
        {
                swap(suma,sumb);
                for (i=;i<=n;++i) swap(ID[i],id[i]);
        }
        for (i=;i<=ID[];++i) ans+=a[ID[i]];
        for (i=;i<=id[];++i)
            if (1ll*sum[id[i]]*a[id[i]]>=sumb)
            {
                    ans+=.*sumb/sum[id[i]];
                    break;
            }
            else
            {
                    ans+=a[id[i]];
                    sumb-=1ll*sum[id[i]]*a[id[i]];
            }
        printf("%.10lf\n",ans);
}

【代码】

#include<bits/stdc++.h> 
 
#define N 500005
 
using namespace std;
 
int i,j,m,n,p,k,a[N],ty,x;
 
long long b[N];   //表示前K个数的前缀和 
 
double check(int x)   //平均数
{
        return .*(b[x-]+a[n])/x;
}
 
int main()
{
        scanf("%d",&m);
        for (;m--;)
        {
                scanf("%d",&ty);  //操作名称 
 
                if (ty==)   //插入数的操作
                {
                        scanf("%d",&x);
                        a[++n]=x;
                        b[n]=b[n-]+x;
                }
 
                else
                {
                        int l=,r=n;
                        while (r-l>)   //保留一个尽量大的小三分区间，比如只有10个数
                        {
                            int len=(r-l+)/,mid1=l+len,mid2=mid1+len; //三分，每次缩小三分之一
                            if (check(mid1)<check(mid2)) r=mid2;   //因为函数图像是倒着的
                            else l=mid1;
                        }
 
                        //在区间内部枚举一下
                        double ans=;
                        for (i=l;i<=r;++i) ans=max(ans,a[n]-check(i));
                        printf("%.10lf\n",ans);
                }
 
        }
}

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