题目:在非负数组(乱序)中找到最小的可分配的id(从1开始编号),数据量10000000。

题目解读:在一个不重复的乱序的自然数组中找到最小的缺失的那个数,比如1,2,3,6,4,5,8,11。那么最小可用id就为7。

代码:

import java.util.Arrays;

/**
* 解决最小可用id问题
*/
public class MinFreeId { public static void main(String[] args) { // int[]arr = {1,5,3,2,6,7,10,9,4}; // 最开始小数据测试
int []arr = new int[1000*1000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
// if(i==900000) 那解法一运行时间就太长了
if (i==90000) {
arr[i] = arr.length+10;
}else {
arr[i] = i+1;
}
}
long now = System.currentTimeMillis();
System.out.println(find1(arr));
System.out.println("解法一消耗的时间:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms"); now = System.currentTimeMillis();
System.out.println(find2(arr));
System.out.println("解法二消耗的时间:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms"); now = System.currentTimeMillis();
System.out.println(find3(arr));
System.out.println("解法三消耗的时间:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms"); now = System.currentTimeMillis();
System.out.println(find4(arr,0,arr.length-1));
System.out.println("解法四消耗的时间:"+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms"); } // O(n^2) 暴力解法:从1开始依次探测每个自然数是否在数组中
static int find1(int[]arr){
int i = 1;
while(true){
for (int j = 0; j < arr.length;) {
if (arr[j]==i) {
i++;
j = 0;
continue;
}else {
j++;
}
}
return i;
}
} // O(nlgn)
static int find2(int[]arr){
Arrays.sort(arr); // O(nlgn) 后续扫描时间O(N) 相比之下 取O(nlgn) 所以时间复杂度为O(nlgn)
int i = 0;
while(i<arr.length){
if (i+1!=arr[i]) { // 不存在的最小自然数
return i+1;
}
i++;
}
return i+1;
} /**
* 改进1:用辅助空间
* 有点类似计数排序 O(N)但是浪费空间
*/
static int find3(int[]arr){
int n = arr.length;
int []helper = new int[n+1];
for (int i = 0; i < n; i++) { // O(N)
if (arr[i]<n+1) {
helper[arr[i]] = 1; // 辅助空间的下标也是有用的
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) { // O(N) if (helper[i] == 0) {
return i;
}
}
return n+1;
} /**
* // O(N)
* 改进2:分区,递归
* 问题可转化为:n的正数的数组A,如果存在小于n的数不在数组中,必然存在大于n的数组中,否则数组排列恰好为1到n
*/ private static int find4(int[] arr, int l, int r) {
if (l>r) {
return l+1;
}
int midIndex = l+((r-l)>>1); // 中间下标
int q = SelectK.selectK(arr, l, r, midIndex-l+1); // 调用查找第k大的元素的方法
int t = midIndex + 1; // 期望值
if (q==t) { // 左侧紧密
return find4(arr,midIndex+1,r);
}else { // 左侧稀疏
return find4(arr, l, midIndex-1);
}
}
}

结果:

  

结论:根据每个解法所消耗的时间即可得出哪个解法的效率更高。所以在数据量较大的情况下最好选用O(lgn)和O(N)级别的算法,O(nlgn)次之。

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