849. Dijkstra求最短路 I
给定一个n个点m条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出1号点到n号点的最短距离,如果无法从1号点走到n号点,则输出-1。
输入格式
第一行包含整数n和m。
接下来m行每行包含三个整数x,y,z,表示存在一条从点x到点y的有向边,边长为z。
输出格式
输出一个整数,表示1号点到n号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出-1。
数据范围
1≤n≤5001≤n≤500,
1≤m≤1051≤m≤105,
图中涉及边长均不超过10000。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
使用条件:
单源最短路
无负边条件
朴素 Dijkstra 算法
因为n与m差太多,是个稠密图,所以用邻接矩阵来存
稀疏图用邻接表存
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring> using namespace std; //500个点 1e5条边,所以用邻接矩阵来写
const int N = 510; int n,m;
int g[N][N];//邻接矩阵
int dist[N];//dijkstra的距离,表示从1到n的最短距离,当前的最短距离
bool st[N];//表示每个点的最短路是否确定 //边权为正所以不可能存在自环,重边的话只用保留两条边长度最短的那条边 int dijkstra(){ //首先初始化距离,初始化为正无穷
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
//一号点的距离初始化为0
dist[1] = 0; //迭代n次,找最短路
for(int i = 0;i < n;i++){
//每一次第一步先找到在每一次还没确定的最短路长度的点当中,距离最小的那一个路径长度
int t = -1;//表示还没有确定 //遍历所有的点
for(int j = 1;j <= n;j ++)
//如果当前这个点还没有确定最短路的话
//并且
//当前的点还没确定 或者 当前的t不是最短的距离
if(!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j]))
t = j; st[t] = true; //用t来更新其他点的距离
for(int j = 1;j <= n;j++)
//用1~t的距离加上t~j的这个边,来更新1~j这条边
dist[j] = min(dist[j],dist[t] + g[t][j]);
} //1~n是不连通的
if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1;
//否则返回1~n的最短距离
return dist[n];
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m); //初始化邻接矩阵
// for(int i = 0;i <= n;i++)
// for(int j = 0;j <= n;j++){
// if(i == j) g[i][j] = 0;
// else g[i][j] = INF;
// } memset(g,0x3f,sizeof g); while(m --){
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); g[a][b] = min(g[a][b],c);//取min原因是a,b之间可能会有多条边,保留边的最短距离
} int t = dijkstra(); printf("%d\n",t);
return 0;
}
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