最裸的莫队：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1494

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=5e4+;

struct query{int l,r,id;ll a,b;}q[N];

int n,m,block,c[N],pos[N];

ll s[N],ans;

bool cmp(query a,query b){return pos[a.l]<pos[b.l]||pos[a.l]==pos[b.l]&&a.r<b.r;}

bool cmd(query a,query b){return a.id<b.id;}

ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}

void update(int p,int add)

{

    ans-=s[c[p]]*s[c[p]];

    s[c[p]]+=add;

    ans+=s[c[p]]*s[c[p]];

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);

    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;

    block=floor(sqrt(n)+0.01);

    for(int i=;i<=n;i++)pos[i]=(i-)/block+;

    sort(q+,q+m+,cmp);

    for(int i=,l=,r=;i<=m;i++)

    {

        while(r<q[i].r)update(++r,);

        while(r>q[i].r)update(r--,-);

        while(l<q[i].l)update(l++,-);

        while(l>q[i].l)update(--l,);

        if(q[i].l==q[i].r){q[i].a=;q[i].b=;continue;}

        q[i].a=ans-(r-l+);

        q[i].b=(ll)(r-l+)*(r-l);

        ll t=gcd(q[i].a,q[i].b);

        q[i].a/=t;q[i].b/=t;

    }

    sort(q+,q+m+,cmd);

    for(int i=;i<=m;i++)printf("%lld/%lld\n",q[i].a,q[i].b);

}

树上莫队：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4074

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=2e5+;

struct modify{int x,y,z;}p[N];

struct query{int l,r,k,lca,id;}q[N];

struct edge{int v,nxt;}e[N*];

int n,m,Q,block,cnt,mdf,qry,hd[N],v[N],w[N],fa[N][],deep[N],sum[N],pos[N],st[N],ed[N],col[N],dfx[N],lst[N];

ll ans[N],ret;

bool vis[N];

bool cmp(query x,query y)

{

    if(pos[x.l]!=pos[y.l])return pos[x.l]<pos[y.l];

    if(pos[x.r]!=pos[y.r])return pos[x.r]<pos[y.r];

    return x.k<y.k;

}

void add(int x,int y){e[++cnt]=(edge){y,hd[x]};hd[x]=cnt;}

void dfs(int u)

{

    st[u]=++cnt;dfx[cnt]=u;

    for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt)

    if(e[i].v!=fa[u][])

    fa[e[i].v][]=u,deep[e[i].v]=deep[u]+,dfs(e[i].v);

    ed[u]=++cnt;dfx[cnt]=u;

}

int lca(int x,int y)

{

    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);

    int t=deep[x]-deep[y];

    for(int i=;(<<i)<=t;i++)if(t&(<<i))x=fa[x][i];

    if(x==y)return x;

    for(int i=;i>=;i--)

    if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];

    return fa[x][];

}

void update(int x)

{

    vis[x]^=;

    if(vis[x])sum[col[x]]++,ret+=1ll*v[col[x]]*w[sum[col[x]]];

    else ret-=1ll*v[col[x]]*w[sum[col[x]]],sum[col[x]]--;

}

void change(int x,int y)

{

    if(vis[x])update(x),col[x]=y,update(x);

    else col[x]=y;

    return;

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);

    block=pow(n,2.0/)*0.52;

    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d",&v[i]);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);

    for(int i=,x,y;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&col[i]),lst[i]=col[i];

    cnt=;dfs();

    for(int j=;(<<j)<=n;j++)

    for(int i=;i<=n;i++)

    fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];

    for(int i=;i<=*n;i++)pos[i]=i/block+;

    for(int i=,op,x,y;i<=Q;i++)

    {

        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);

        if(!op)p[++mdf]=(modify){x,lst[x],y},lst[x]=y;

        else{

            if(st[x]>st[y])swap(x,y);

            int Fa=lca(x,y);

            if(x==Fa)q[++qry]=(query){st[x],st[y],mdf,,qry};

            else q[++qry]=(query){ed[x],st[y],mdf,Fa,qry};

        }

    }

    sort(q+,q+qry+,cmp);

    for(int i=,l=,r=,k=;i<=qry;i++)

    {

        while(k<q[i].k)k++,change(p[k].x,p[k].z);

        while(k>q[i].k)change(p[k].x,p[k].y),k--;

        while(l>q[i].l)update(dfx[--l]);

        while(l<q[i].l)update(dfx[l++]);

        while(r<q[i].r)update(dfx[++r]);

        while(r>q[i].r)update(dfx[r--]);

        if(q[i].lca)update(q[i].lca);

        ans[q[i].id]=ret;

        if(q[i].lca)update(q[i].lca);

    }

    for(int i=;i<=qry;i++)printf("%lld\n",ans[i]);

}

带修莫队：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2120

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=5e4+;

int n,m,cntq,cntc,block,a[N],pos[N],t[N],ret,ans[N],l,r,tim,cnt[N*];

struct query{

    int l,r,tm,id;

    bool operator<(const query&b)const

    {

        if(pos[l]!=pos[b.l])return pos[l]<pos[b.l];

        if(pos[r]!=pos[b.r])return pos[r]<pos[b.r];

        return tm<b.tm;

    }

}q[N];

struct change{int x,ya,yb;}c[N];

void add(int p){if(!cnt[p])ret++;cnt[p]++;}

void del(int p){cnt[p]--;if(!cnt[p])ret--;}

void update1(change c)

{if(l<=c.x&&c.x<=r)del(c.yb),add(c.ya);a[c.x]=c.ya;}

void update2(change c)

{if(l<=c.x&&c.x<=r)del(c.ya),add(c.yb);a[c.x]=c.yb;}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    block=floor(sqrt(n)+0.01);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),t[i]=a[i],pos[i]=(i-)/block+;

    int x,y;char ch;

    for(int i=;i<m;i++)

    {

        scanf(" %c%d%d",&ch,&x,&y);

        if(ch=='R')c[++cntc]={x,y,t[x]},t[x]=y;

        else q[++cntq]={x,y,cntc,cntq};

    }

    sort(q+,q+cntq+);

    l=,r=,tim=;

    for(int i=;i<=cntq;i++)

    {

        while(tim<q[i].tm)update1(c[++tim]);

        while(tim>q[i].tm)update2(c[tim--]);

        while(r<q[i].r)add(a[++r]);

        while(r>q[i].r)del(a[r--]);

        while(l<q[i].l)del(a[l++]);

        while(l>q[i].l)add(a[--l]);

        ans[q[i].id]=ret;

    }

    for(int i=;i<=cntq;i++)printf("%d\n",ans[i]);

}

回滚莫队：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4241

#include<bits/stdc++.h>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=1e5+;

struct query{int l,r,id;}q[N];

int n,m,len,block,pos[N],a[N],v[N],num[N],num1[N];

ll ret,ans[N];

bool cmp(query x,query y){return pos[x.l]==pos[y.l]?x.r<y.r:pos[x.l]<pos[y.l];}

void add(int p){ret=max(ret,1ll*(++num[p])*v[p]);}

void del(int p){--num[p];}

ll query(int l,int r)

{

    ll mx=;

    for(int i=l;i<=r;i++)mx=max(mx,1ll*(++num1[a[i]])*v[a[i]]);

    for(int i=l;i<=r;i++)--num1[a[i]];

    return mx;

}

int update(int i,int blo)

{

    int r=min(blo*block,n),l=r+,L=l;

    memset(num,,sizeof num);

    ret=;

    for(;pos[q[i].l]==blo;i++)

    {

        if(pos[q[i].l]==pos[q[i].r])ans[q[i].id]=query(q[i].l,q[i].r);

        else{

            while(r<q[i].r)add(a[++r]);

            ll tmp=ret;

            while(l>q[i].l)add(a[--l]);

            ans[q[i].id]=ret;

            while(l<L)del(a[l++]);

            ret=tmp;

        }

    }

    return i;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    block=sqrt(n+);

    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),v[i]=a[i],pos[i]=(i-)/block+;

    sort(v+,v+n+);

    len=unique(v+,v+n+)-v-;

    for(int i=;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(v+,v+len+,a[i])-v;

    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;

    sort(q+,q+m+,cmp);

    for(int now=,i=;i<=pos[n];i++)now=update(now,i);

    for(int i=;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);

}

二维莫队：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2639

#include<bits/stdc++.h>

#define rep(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define y1 orz

using namespace std;

const int N=,M=1e5;

int n,m,Q,tot,sum,x1,y1,x2,y2,a[N][N],b[N*N],bel[N],cnt[N*N],ans[M];

struct query{

    int x1,y1,x2,y2,id;

    bool operator<(const query&a)const{

        if(bel[x1]!=bel[a.x1])return x1<a.x1;

        if(bel[y1]!=bel[a.y1])return y1<a.y1;

        if(bel[x2]!=bel[a.x2])return x2<a.x2;

        return y2<a.y2;

    }

}q[M];

int sqr(int x){return x*x;}

inline void modify_x(int x,int v)

{rep(i,y1,y2)sum-=sqr(cnt[a[x][i]]),cnt[a[x][i]]+=v,sum+=sqr(cnt[a[x][i]]);}

inline void modify_y(int y,int v)

{rep(i,x1,x2)sum-=sqr(cnt[a[i][y]]),cnt[a[i][y]]+=v,sum+=sqr(cnt[a[i][y]]);}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    rep(i,,max(n,m))bel[i]=i/;

    rep(i,,n)rep(j,,m)scanf("%d",&a[i][j]),b[++tot]=a[i][j];

    sort(b+,b+tot+);

    tot=unique(b+,b+tot+)-b-;

    rep(i,,n)rep(j,,m)a[i][j]=lower_bound(b+,b+tot+,a[i][j])-b;

    scanf("%d",&Q);

    rep(i,,Q)

    {

        scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);

        if(x1>x2)swap(x1,x2);if(y1>y2)swap(y1,y2);

        q[i]=(query){x1,y1,x2,y2,i};

    }

    sort(q+,q+Q+);

    x1=,y1=,x2=,y2=;

    rep(i,,Q)

    {

        while(x1>q[i].x1)modify_x(--x1,);

        while(x2<q[i].x2)modify_x(++x2,);

        while(x1<q[i].x1)modify_x(x1++,-);

        while(x2>q[i].x2)modify_x(x2--,-);

        while(y1>q[i].y1)modify_y(--y1,);

        while(y2<q[i].y2)modify_y(++y2,);

        while(y1<q[i].y1)modify_y(y1++,-);

        while(y2>q[i].y2)modify_y(y2--,-);

        ans[q[i].id]=sum;

    }

    rep(i,,Q)printf("%d\n",ans[i]);

}

按位分块：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF472G

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=2e5+;

int n1,n2,m,sz[];

unsigned a[][N],b[][N];

char s[N];

int count(unsigned x){return sz[x>>]+sz[x&];}

int main()

{

    scanf("%s",s),n1=strlen(s);

    for(int j=;j<;j++)for(int i=;i+j<n1;i++)a[j][i>>]|=s[i+j]==''?<<(i&):;

    scanf("%s",s),n2=strlen(s);

    for(int j=;j<;j++)for(int i=;i+j<n2;i++)b[j][i>>]|=s[i+j]==''?<<(i&):;

    for(int i=;i<;i++)sz[i]=sz[i>>]+(i&);

    scanf("%d",&m);

    while(m--)

    {

        int x,y,len,ans=,i,j;

        scanf("%d%d%d",&x,&y,&len);

        for(i=x>>,j=y>>;len>=;i++,j++,len-=)ans+=count(a[x&][i]^b[y&][j]);

        ans+=count((a[x&][i]^b[y&][j])&((<<len)-));

        printf("%d\n",ans);

    }

}

块状链表：咕

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