51nod1021：石子归并

1021 石子归并

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

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N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

自己想的时候一直在想用dp数组怎么推dp数组，结果就是怎么推都推不对。是的，我到现在还不知道这么一个经典的dp。。。

后来发现怎么弄合并之后都是合并的那堆石子的sum在作祟，于是其实也就好想了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstring>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;

const int INF = 1 << 30;

int n;
int val[1005];
int sum[1005];
int dp[1005][1005];

int main()
{
	//freopen("i.txt", "r", stdin);
	//freopen("o.txt", "w", stdout);

	memset(dp, 0, sizeof(dp));

	int i, j, k, len;
	scanf("%d", &n);

	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d", &val[i]);
		if (i == 0)
			sum[0] = val[0];
		else
			sum[i] = val[i] + sum[i - 1];
	}

	for (len = 1; len < n; len++)
	{
		for (i = 0; i + len < n; i++)
		{
			dp[i][i + len] = INF;
			int temp;
			if (i == 0)
			{
				temp = sum[i + len];
			}
			else
			{
				temp = sum[i + len] - sum[i - 1];
			}
			for (k = i; k < i + len; k++)
			{
				dp[i][i + len] = min(dp[i][i + len], dp[i][k] + dp[k + 1][i + len] + temp);
			}
		}
	}
	cout << dp[0][n - 1] << endl;
	return 0;
}

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