Codeforces Round #628 (Div. 2)

1325A - EhAb AnD gCd

• 题意：随意找两个数是他们的最大公约数 GCD 与最小公倍数 LCM 之和为所给定的值。
• 思路：找一下规律 ，假设所给的 数位n， 那么我们将n分成 1 ，n-1，这两个数，总是附和我们的答案
• 收获：认真观察所给的条件，自己先构造一下，找找规律

1325B - CopyCopyCopyCopyCopy

• 题意 ：给一个有n个元素的数组，将数组中的元素复制 n 次，将n复制结果拼接起来，形成以新的数组，让求严格递增子序列有多少个
• 思路：对给的数组排序去重复，剩下的元素个数即是答案。

1325C - Ehab and Path-etic MEXs

• 题意：给一个n个节点的数，其中数的边权范围[0, n-1], 问我们怎么填 这个数的 n-1的边权，可以任意两个节点之间的 MEX 最小（MEX指的是两个节点 所组成的路径上边权没有出现过的最小数）
• 思路：对于这个n个节点的数，无论我我们怎么填写 0、1 这两个数，在0和1这件总会以一条路径，这个时候 MEX = 2 或者 MEN > 2 , 我们要想让任意两点之间最小，那么在填写2的时候就不能让 2与 0、1 在同一条路径上，怎么填写 0,1,2,这三个数才不会出现上述的糟糕情况，思路有两条：
• 1. 找到一个有3个度数以上的节点，并把这三个填到这个节点的三条边上，这样就一定保证不会出现最 三个数在同一条路径上了。
• 1. 找到3个度数为1的节点，分别填上0，1，2，就行了，其他点任意填
• 注意如果没有 3个度数的节点\ 没有3个度数为的节点，那么这个数其实就是一个 “长链”。
• 法一：代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int> v[100005];
int ans[100005];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        v[a].push_back(i);
        v[b].push_back(i);
        ans[i]=-1;
    }
    pair<int,int> mx(0,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    mx=max(mx,make_pair((int)v[i].size(),i));
    int cur=0;
    for (int i:v[mx.second])
    ans[i]=cur++;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        if (ans[i]==-1)
        ans[i]=cur++;
        printf("%d\n",ans[i]);
    }
}

• 法二：代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cstdio>

#define REP(i,first,last) for(int i=first;i<=last;++i)
#define DOW(i,first,last) for(int i=first;i>=last;--i)
using namespace std;
const int MAXN=114514;
int N,M;
int T;
int out[MAXN];//记录度
int p[MAXN];//比较懒,不想存图,所以就只记录一下每个点最后一条出边,反正最后有影响的之后度为1的点,所以没关系
int answer[MAXN];//记录答案
void work()
{
    scanf("%d",&N);
    int f,t;
    REP(i,1,N-1)
    {
        scanf("%d%d",&f,&t);
        out[f]++;
        out[t]++;
        p[f]=p[t]=i;
    }
    if(N==2)//注意特判2
    {
        printf("%d",0);
        return;
    }
    int cnt=0;
    REP(i,1,N)
    {
        if(out[i]==1)//在前三个度为1的点的出边赋值上0,1,2,为了方便处理这里就用了1,2,3
        {
            answer[p[i]]=++cnt;
            if(cnt==3)
            {
                break;
            }
        }
    }
    REP(i,1,N-1)//输出
    {
        if(answer[i])//如果有答案就输出答案
        {
            printf("%d\n",answer[i]-1);
        }
        else//没有反正可以乱输出
        {
            ++cnt;
            printf("%d\n",cnt-1);
        }
    }
}
int main()
{
    work();
    return 0;
}

1325D - Ehab the Xorcist

• 题意：给你两个 u，v 把 v任意拆成一个数组
  
  1.使数组元素相互 异或操作之后的结果值为 u
  
  2. 这些元素值之和为v
  
  3. 拆成的这个数组的元素个数尽量少

• 思路：首先我们可根据题目进行特判，如果 u = 0 && v = 0 的直接输出0，u == v的时候答案为 u，u > v 的时候无如何都没法得出答案输出-1.

  • 接下来就是根据异或操作的性质来分析了：我们可以把 v 拆分成三个数: u ^x ^x = u, 那么要想这样拆分，x = （v-u）/ 2， 那么就要让 （u-v）被2整除，所以如果 u、v不是同奇偶的话是没发这样拆分出来的，直接输入-1，否怎的话是可以拆分的，那么就有了答案 u x x,但是根据样例发现，还有两个数的答案，我们仔细看发现 这两个数的其中一个数为 u+x，另一个为x，为什么能这样呢？，我觉的这里其实要用一点二进制的思想来考虑（还要注意异或操作本来就是对 二进制位进行的操作），我考样例中一组样例 u = 2， v = 4，如果按我们上面的分析的话，我们发现答案为 2，1，1， 但实际上为 3，1，，，这个时候我么考虑 2 的二进制位为：0010,1的二进制位为：0001,3的二进制为：0011,那么3异或1，其实就是异或掉了我们加上的 1 ，而要想满足能异或掉这个相加的值，那么要求这两个相加的数的各个二进制位（如：2 、1），不能同时都是1。

• 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{
    //freopen("A.txt","r",stdin);
    ll u,v;
    scanf("%lld %lld", &u, &v);
    if(u%2 != v%2 || u > v) printf("-1\n");
    else if(u == v)
    {
        if(!u)  printf("0\n");
        else printf("1\n%lld\n", v);
    }
    else
    {
        ll x = (v - u)/2;
        if(u&x) printf("3\n%lld %lld %lld\n", u, x, x);
        else    printf("2\n%lld %lld\n", u^x, x);
    }

    return 0;
}