2017-2018 ACM-ICPC Pacific Northwest Regional Contest (Div. 2) P-Fear Factoring 区间内数的所有因数的和(除法分块)

题意就是标题。

思路：

对于每个数 a 算出 1~a 的所有因数和sum(a)，输出sum(b)-sum(a-1)。

关键在于如何求出 sum。

首先发现因数∈ 1 ≤ i ≤ n ，每个因数在区间[1,n]内的出现次数(不考虑4=2*2这样因数重复出现，这种情况2只算出现一次)等于 n/i (向下取整)。

然后用 t = n/(n/i) 可以找到与因数i出现次数相同的最大因数(这里可能有点难理解，例如1~100区间内21作为因数出现的数字有 21 ，42 ，63 ，84；即四次。按计算机整数相除默认向下取整规则可以知道 t = 25，手算一下就出来了，25作为因子在区间内出现的数字有 25 ，50 ，75 ，100；也是四次，而且21~25 内的数组作为因子时在区间内出现的次数都为4次)

所以得到求和公式 sum += (t+i)(t+1-i)/2*(n/i);

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 typedef unsigned long long LL;
 LL a,b;
 LL func(LL n){
     if ( n == ) return ;
     LL sum = ;
     LL t = ;
     for (LL i=; i<=n; i=t+) {//已经计算了出现次数相同的因子i~t，故i=t+1，这样也能满足不超时
          t = n/(n/i);
          //printf("#%lld %lld\n",i,t);
          sum += (i+t)*(t+-i)/*(n/i);
          //printf("&%lld\n",n/i);
     }
     return sum;
 }
 int main(){
     while (scanf("%lld%lld",&a,&b)==) {
         printf("%lld\n",func (b)-func(a-));
     }
     return ;
 }