【树形DP】JSOI BZOJ4472 salesman
题目内容
某售货员小T要到若干城镇去推销商品,由于该地区是交通不便的山区,任意两个城镇
之间都只有唯一的可能经过其它城镇的路线。 小T 可以准确地估计出在每个城镇停留的净收
益。这些净收益可能是负数,即推销商品的利润抵不上花费。由于交通不便,小T经过每个
城镇都需要停留,在每个城镇的停留次数与在该地的净收益无关,因为很多费用不是计次收
取的,而每个城镇对小T的商品需求也是相对固定的,停留一次后就饱和了。每个城镇为了
强化治安,对外地人的最多停留次数有严格的规定。请你帮小T 设计一个收益最大的巡回方
案,即从家乡出发,在经过的每个城镇停留,最后回到家乡的旅行方案。你的程序只需输出
最大收益,以及最优方案是否唯一。方案并不包括路线的细节,方案相同的标准是选择经过
并停留的城镇是否相同。因为取消巡回也是一种方案,因此最大收益不会是负数。小T 在家
乡净收益是零,因为在家乡是本地人,家乡对小 T当然没有停留次数的限制。
输入
输入的第一行是一个正整数n(5<=n<=100000),表示城镇数目。城镇以1到n的数命名。小T 的家乡命
名为1。第二行和第三行都包含以空格隔开的n-1个整数,第二行的第i个数表示在城镇
i+1停留的净收益。第三行的第i个数表示城镇i+1规定的最大停留次数。所有的最大
停留次数都不小于2。接下来的n-1行每行两个1到n的正整数x,y,之间以一个空格
隔开,表示x,y之间有一条不经过其它城镇的双向道路。输入数据保证所有城镇是连通的。
输出
输出有两行,第一行包含一个自然数,表示巡回旅行的最大收益。如果该方案唯一,在
第二行输出“solution is unique”,否则在第二行输出“solution is not unique”。
样例输入
9
-3 -4 2 4 -2 3 4 6
4 4 2 2 2 2 2 2
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
4 8
4 9
样例输出
9
solution is unique
//最佳路线包括城镇 1,2, 4, 5, 9。
思路
又 是 江 苏 题
此题选择树形dp。
开一个优先队列,在dp时将它每一个子节点的值入队。
因为某地最多能停留w[i]次,则意味着只可以取w[i]-1个子节点。
1.如果节点权值为负,肯定是不取更优。
2.如果权值为0,则取不取都可以,答案不唯一,输出solution is not unique。
3.如果w[i]为1,并且剩下有两个权值一样的子节点,取哪个都可以,所以也输solution is not unique。
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