LaTeX公式学习

简介

本文公式较多可能有加载较慢。

使用 LaTeX 的主要原因之一是它可以方便地排版公式。我们使用数学模式来排版公式。

公式

插入公式

可以用一对$来启用数学模式。

行中公式可以用如下方法: $数学公式$

\(1+2=3\)

独立公式可以用如下方法: $$数学公式$$。

\[1+2=3
\]

自动编号的公式可以用如下方法

\begin{equation}
数学公式
\label{eq:当前公式名}
\end{equation}

自动编号的公式在可以在全文任意处使用\eqref{eq:公式名}语句引用

在公式\eqref{eq:A}中

\begin{equation}

1+2=3

\label{eq:A}

\end{equation}

上标和下标

上标（Powers）使用 ^ 来表示，比如$n^2$生成的效果为\(n^2\)。

下标（Indices）使用 _ 表示，比如$2_a$生成的效果为\(2_a\)。

如果上标或下标的内容包含多个字符，请使用花括号包裹起来。比如$b_{a-2}$的效果为\(b_{a-2}\)。

如果要在左右两边都有上下标,可以用\sideset命令

例如:

$$\sideset{^1_2}{^3_4}$$

\[\sideset{^1_2}{^3_4}a
\]

括号和分隔符

()、[] 和 | 表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {} 。

一些特殊的括号：

输入	显示	输入	显示
\langle	\(\langle\)	\rangle	\(\rangle\)
\lceil	\(\lceil\)	\rceil	\(\rceil\)
\lfloor	\(\lfloor\)	\rfloor	\(\rfloor\)
\lbrace	\(\lbrace\)	\rbrace	\(\rbrace\)

当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。

例如：

$$f(x)=\left(\frac{x}{2}\right)$$

\[f(x)=\left(\frac{x}{2}\right)
\]

有时候要用 \left. 和 \right. 不显示本身

例如：

$$\left|\frac{x}{2}\right.$$

\[\left|\frac{x}{2}\right.
\]

分数

分数使用 \frac{numerator}{denominator} 命令插入。

分数可以嵌套。比如$$\frac{y}{\frac{3}{x}+b}$$的生成效果为

\[\frac{y}{\frac{3}{x}+b}
\]

如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

例如：

$$\frac{a-1}{b-1} and {a+1\over b+1}$$

\[\frac{a-1}{b-1} and {a+1\over b+1}
\]

开方

使用sqrt[根指数，省略时为2]{被开方数}命令来输入开方

例子：

$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$

\[\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}
\]

省略号

数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号

例子：

$$1+2+\ldots+n$$

\[1+2+\ldots+n
\]

矢量

矢量是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等

等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。

使用\vec{矢量}来自动产生一个矢量，也可以使用\overrightarrow等命令定义字母上的符号。

例如：

$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$

\[\vec{a} \cdot \vec{b}=0
\]

$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

\[\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}
\]

积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

使用\int_积分下限^积分上限{被积表达式}来输入一个积分

例如：

$$\int_0^1 {x^2dx}$$

\[\int_0^1 {x^2dx}
\]

极值运算

使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式来输入一个极限。如有需求，可以更改\to符号至任意符号。

例如：

$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

\[\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)}
\]

累加、累乘运算

使用\sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加表达式。

与之类似的是，使用\prod \bigcup \bigcap 来分别输入累乘，并集，交集。

此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

例如：

$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

\[\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R
\]

希腊字母

输入\小写希腊字母英文全称,\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母

对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\alpha	\(\alpha\)	A	\(A\)	\beta	\(\beta\)	B	\(B\)
\gamma	\(\gamma\)	\Gamma	\(\Gamma\)	\delta	\(\delta\)	\Delta	\(\Delta\)
\epsilon	\(\epsilon\)	E	\(E\)	\zeta	\(\zeta\)	Z	\(Z\)
\eta	\(\eta\)	H	\(H\)	\theta	\(\theta\)	\Theta	\(\Theta\)
\iota	\(\iota\)	\I	\(I\)	\kappa	\(\kappa\)	K	\(K\)
\lambda	\(\lambda\)	\Lambda	\(\Lambda\)	\mu	\(\mu\)	M	\(M\)
\nu	\(\nu\)	N	\(N\)	\xi	\(\xi\)	\Xi	\(\Xi\)
o	\(o\)	O	\(O\)	\pi	\(\pi\)	\Pi	\(\Pi\)
\rho	\(\rho\)	P	\(P\)	\sigma	\(\sigma\)	\Sigma	\(\Sigma\)
\tau	\(\tau\)	T	\(T\)	\upsilon	\(\upsilon\)	\Upsilon	\(\Upsilon\)
\phi	\(\phi\)	\Phi	\(\Phi\)	\chi	\(\chi\)	X	\(X\)
\psi	\(\psi\)	\Psi	\(\Psi\)	\omega	\(\omega\)	\Omega	\(\Omega\)

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

小写	大写	变量	显示
\epsilon	E	\varepsilon	\(\epsilon \quad E \quad \varepsilon\)
\theta	\Theta	\vartheta	\(\theta \quad \Theta \quad \vartheta\)
\rho	P	\varrho	\(\rho \quad P \quad \varrho\)
\sigma	\Sigma	\varsigma	\(\sigma \quad \Sigma \quad \varsigma\)
\phi	\Phi	\varphi	\(\phi \quad \Phi \quad \varphi\)

其他特殊字符

若需要显示更大或更小的字符，在符号前面插入\large或\small命令

关系运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示	输入	显示
\pm	\(\pm\)	\times	\(\times\)	\div	\(\div\)	\mid	\(\mid\)
\nimd	\(\nmid\)	\cdot	\(\cdot\)	\circ	\(\circ\)	\ast	\(\ast\)
\bigodot	\(\bigodot\)	\bigotimes	\(\bigotimes\)	\bigoplus	\(\bigoplus\)	\leq	\(\leq\)
\geq	\(\geq\)	\neq	\(\neq\)	\approx	\(\approx\)	\equiv	\(\equiv\)
\sum	\(\sum\)	\prod	\(\prod\)	\coprod	\(\coprod\)	\backslash	\(\backslash\)

集合运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\emptyset	\(\emptyset\)	\in	\(\in\)	\notin	\(\notin\)
\subset	\(\subset\)	\supset	\(\supset\)	\subseteq	\(\subseteq\)
\supseteq	\(\supseteq\)	\bigcap	\(\bigcap\)	\bigcup	\(\bigcup\)
\bigvee	\(\bigvee\)	\bigwedge	\(\bigwedge\)	\biguplus	\(\biguplus\)

对数运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\log	\(\log\)	\lg	\(\lg\)	\ln	\(\ln\)

三角运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
30^\circ	\(30^\circ\)	\bot	\(\bot\)	\angle A	\(\angle A\)
\sin	\(\sin\)	\cos	\(\cos\)	\tan	\(\tan\)
\csc	\(\csc\)	\sec	\(\sec\)	\cot	\(\cot\)

微积分运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\int	\(\int\)	\iint	\(\iint\)	\iiint	\(\iiint\)
\iiiint	\(\iiiint\)	\oint	\(\oint\)	\prime	\(\prime\)
\lim	\(\lim\)	\infty	\(\infty\)	\nabla	\(\nabla\)

逻辑运算符

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\because	\(\because\)	\therefore	\(\therefore\)
\forall	\(\forall\)	\exists	\(\exists\)	\not\subset	\(\not\subset\)
\not<	\(\not<\)	\not>	\(\not>\)	\not=	\(\not=\)

戴帽符号

输入	显示	输入	显示
\hat{xy}	\(\hat{xy}\)	\widehat{xyz}	\(\widehat{xyz}\)
\tilde{xy}	\(\tilde{xy}\)	\widetilde{xyz}	\(\widetilde{xyz}\)
\check{x}	\(\check{x}\)	\breve{y}	\(\breve{y}\)
\grave{x}	\(\grave{x}\)	\acute{y}	\(\acute{y}\)

连线符号

输入	--显示--
\fbox{a+b+c+d}	\(\fbox{a+b+c+d}\)
\overleftarrow{a+b+c+d}	\(\overleftarrow{a+b+c+d}\)
\overrightarrow{a+b+c+d}	\(\overrightarrow{a+b+c+d}\)
\overleftrightarrow{a+b+c+d}	\(\overleftrightarrow{a+b+c+d}\)
\underleftarrow{a+b+c+d}	\(\underleftarrow{a+b+c+d}\)
\underrightarrow{a+b+c+d}	\(\underrightarrow{a+b+c+d}\)
\underleftrightarrow{a+b+c+d}	\(\underleftrightarrow{a+b+c+d}\)
\overline{a+b+c+d}	\(\overline{a+b+c+d}\)
\underline{a+b+c+d}	\(\underline{a+b+c+d}\)
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}	\(\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}\)
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}	\(\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}\)
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}	\(\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}\)
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}	\(\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}\)

箭头符号

推荐使用符号：

输入	显示	输入	显示	输入	显示
\to	\(\to\)	\mapsto	\(\mapsto\)	\underrightarrow{1℃/min}	\(\underrightarrow{1℃/min}\)
\implies	\(\implies\)	\iff	\(\iff\)	\impliedby	\(\impliedby\)

其他可用符号：

输入	显示	输入	显示
\uparrow	\(\uparrow\)	\Uparrow	\(\Uparrow\)
\downarrow	\(\downarrow\)	\Downarrow	\(\Downarrow\)
\leftarrow	\(\leftarrow\)	\Leftarrow	\(\Leftarrow\)
\rightarrow	\(\rightarrow\)	\Rightarrow	\(\Rightarrow\)
\leftrightarrow	\(\leftrightarrow\)	\Leftrightarrow	\(\Leftrightarrow\)
\longleftarrow	\(\longleftarrow\)	\Longleftarrow	\(\Longleftarrow\)
\longrightarrow	\(\longrightarrow\)	\Longrightarrow	\(\Longrightarrow\)
\longleftrightarrow	\(\longleftrightarrow\)	\Longleftrightarrow	\(\Longleftrightarrow\)

字体转换

若对公式的某部分字符进行字体转换，可以用{\字体{需要转换的部分字符}}命令，其中\字体部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下，公式默认为意大利体\({\it{italic}}\)。

示例中全部大写的字体仅大写可用：

输入	说明	显示	输入	说明	显示
\rm	罗马体	\({\rm{Sample}}\)	\cal	花体	\({\cal{SAMPLE}}\)
\it	意大利体	\({\it{Sample}}\)	\Bbb	黑板粗体	\({\Bbb{SAMPLE}}\)
\bf	粗体	\({\bf{Sample}}\)	\mit	数学斜体	\({\mit{SAMPLE}}\)
\sf	粗体	\({\sf{Sample}}\)	\scr	手写体	\({\scr{SAMPLE}}\)
\tt	打印机体	\({\tt{Sample}}\)
\frak	旧德式字体	\({\frak{Sample}}\)

大括号和行标

使用\left和\right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。

在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。

例如：

$$
f\left(
   \left[
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
       \right)
       \left(u+1\right)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$

\[f\left(
\left[
\frac{
1+\left\{x,y\right\}
}{
\left(
\frac{x}{y}+\frac{y}{x}
\right)
\left(u+1\right)
}+a
\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
\]

如果你需要在不同的行显示对应括号，可以在每一行对应处使用\left.或\right.来放一个"影子"括号：

例如：

$$
\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+  \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
$$

\[\begin{aligned}
a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
& \cdots+ \left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{aligned}
\]

如果你需要将行内显示的分隔符也变大，可以使用\middle命令：

例如：

$$
\left\langle
  q
\middle\|
  \frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
   p
\right\rangle
$$

\[\left\langle
q
\middle\|
\frac{\frac{x}{y}}{\frac{u}{v}}
\middle|
p
\right\rangle
\]

其他命令

定义新的符号\operatorname

别问我，我也不知到这是干什么的

例如：

$$ \operatorname{Symbol} A $$

\[\operatorname{Symbol} A
\]

添加注释文字

在\text {文字}中仍可以使用$公式$插入其它公式。

例如：

$$
f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1,  & \text{if $n$ is odd} \end{cases}
$$

\[f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}
\]

加入空格

有四种宽度的空格可以使用:\,、\;、\quad和\qquad。

例如：

$$ a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b $$

\[a \, b \mid a \; b \mid a \quad b \mid a \qquad b
\]

当然，使用\text {n个空格}也可以达到同样效果。

更改文字颜色

使用\color{颜色}{文字}来更改特定的文字颜色。

更改文字颜色需要浏览器支持，如果浏览器不知道你所需的颜色，那么文字将被渲染为黑色。

对于较旧的浏览器（HTML4与CSS2），以下颜色是被支持的：

输入	显示	输入	显示
black	\(\color{black}{text}\)	grey	\(\color{grey}{text}\)
silver	\(\color{silver}{text}\)	white	\(\color{white}{text}\)
maroon	\(\color{maroon}{text}\)	red	\(\color{red}{text}\)
yellow	\(\color{yellow}{text}\)	lime	\(\color{lime}{text}\)
olive	\(\color{olive}{text}\)	green	\(\color{green}{text}\)
teal	\(\color{teal}{text}\)	auqa	\(\color{auqa}{text}\)
blue	\(\color{blue}{text}\)	navy	\(\color{navy}{text}\)
purple	\(\color{purple}{text}\)	fuchsia	\(\color{fuchsia}{text}\)

对于较新的浏览器（HTML5与CSS3），额外的124种颜色将被支持:

输入\color {#rgb} {text}来自定义更多的颜色，其中#rgb的r g b可输入0-9和a-f来表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）。

例如：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline
\end{array}

\[\begin{array}{|rrrrrrrr|}
\hline
\verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
\verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
\verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
\verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
\hline
\verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
\verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
\verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
\verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
\hline
\verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
\verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
\verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
\verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline
\end{array}
\]

添加删除线

使用删除线功能必须在$$中声明。

在公式内使用\require{cancel}来允许片段删除线的显示。

声明片段删除线后，使用\cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符}和\cancelto{字符}来实现各种片段删除线效果。

例如：

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

\[\require{cancel}
\begin{array}{rl}
\verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x}\\
\verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x}\\
\verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x}\\
\verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x}\\
\verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x}\\
\verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
\]

使用\require{enclose}来允许整段删除线的显示。

声明整段删除线后，使用\enclose{删除线效果}{字符}来实现各种整段删除线效果。

其中，删除线效果有horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike和downdiagonalstrike，可叠加使用。

例如：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
$$

\[\require{enclose}
\begin{array}{rl}
\verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy}\\
\verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\\
\verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\\
\end{array}
\]

此外，\enclose命令还可以产生包围的边框和圆等

例如：

输入	显示	输入	显示
\enclose{longdiv}{xyz}	\(\enclose{longdiv}{xyz}\)	\enclose{actuarial}{xyz}	\(\enclose{actuarial}{xyz}\)
\enclose{radical}{xyz}	\(\enclose{radical}{xyz}\)	\enclose{box}{xyz}	\(\enclose{box}{xyz}\)
\enclose{roundedbox}{xyz}	\(\enclose{roundedbox}{xyz}\)	\enclose{circle}{xyz}	\(\enclose{circle}{xyz}\)
\enclose{left}{xyz}	\(\enclose{left}{xyz}\)	\enclose{right}{xyz}	\(\enclose{right}{xyz}\)
\enclose{top}{xyz}	\(\enclose{top}{xyz}\)	\enclose{bottom}{xyz}	\(\enclose{bottom}{xyz}\)
\enclose{updiagonalstrike}{xyz}	\(\enclose{updiagonalstrike}{xyz}\)	\enclose{downdiagonalstrike}{xyz}	\(\enclose{downdiagonalstrike}{xyz}\)
\enclose{verticalstrike}{xyz}	\(\enclose{verticalstrike}{xyz}\)	\enclose{horizontalstrike}{xyz}	\(\enclose{horizontalstrike}{xyz}\)
\enclose{madruwb}{xyz}	\(\enclose{madruwb}{xyz}\)	\enclose{updiagonalarrow}{xyz}	\(\enclose{updiagonalarrow}{xyz}\)
\enclose{phasorangle}{xyz}	\(\enclose{phasorangle}{xyz}\)

矩阵

无框矩阵

在开头使用begin{matrix}，在结尾使用end{matrix}，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入&，也可以说是空格，并在每行结尾处使用\\。

使用矩阵时必须有$$符号。

例如：

$$
        \begin{matrix}
        1 & x & x^2 \\
        1 & y & y^2 \\
        1 & z & z^2 \\
        \end{matrix}
$$

\[ \begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
\]

边框矩阵

在开头将matrix替换为pmatrix,bmatrix,Bmatrix,vmatrix,Vmatrix。

例如：

$$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $$
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $$
$$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $$
$$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $$
$$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $$
$$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $$

\[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix}
\]

\[\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}
\]

\[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix}
\]

\[\begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix}
\]

\[\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix}
\]

\[\begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix}
\]

带省略符号的矩阵

使用\cdots\(\cdots\),\ddots\(\ddots\),\vdots\(\vdots\)来输入省略符号。

例如：

$$
        \begin{pmatrix}
        1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
        1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
        \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
        1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
        \end{pmatrix}
$$

\[ \begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
\]

带分割符号的矩阵

详见"一个数组或表格"。

例如：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

\[\left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
\]

其中cc|c代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

行中矩阵

若想在一行内显示矩阵，使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

例如：

这是一个行中矩阵的示例 $\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$ 。

这是一个行中矩阵的示例 \(\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)\) 。

方程式序列

方程式序列

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用\begin{align}…\end{align}来创造一列方程式，其中在每行结尾处使用\\。

请注意 {align} 语句是 自动编号 的，使用 {align*} 声明停止自动编号。

例如：

$$
\begin{align*}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align*}
$$

\[\begin{align*}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align*}
\]

在一个方程式序列的每一行中注明原因

在{align}中灵活组合\text和\tag语句。\tag语句编号优先级高于自动编号。

$$
\begin{align}
   v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
   -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \tag 3
\end{align}
$$

\[\begin{align}
v + w & = 0 &\text{Given} \tag 1\\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \tag 3
\end{align}
\]

条件表达式

条件表达式

使用begin{cases}来创造一组条件表达式，在每一行条件中插入&来指定需要对齐的内容，并在每一行结尾处使用\\，以end{cases}结束。

例如：

$$
        f(n) =
        \begin{cases}
        n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1, & \text{if $n$ is odd}
        \end{cases}
$$

\[ f(n) =
\begin{cases}
n/2, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\]

一个左侧对齐的条件表达式

若想让文字在左侧对齐显示，则有如下方式：

例如：

$$
        \left.
        \begin{array}{l}
        \text{if $n$ is even:}&n/2\\
        \text{if $n$ is odd:}&3n+1
        \end{array}
        \right\}
        =f(n)
$$

\[ \left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)
\]

如何使条件表达式适配行高

在一些情况下，条件表达式中某些行的行高为非标准高度，此时使用\\[2ex]语句代替该行末尾的\\来让编辑器适配。

例如：

不适配[2ex]

$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\]

适配[2ex]

显示：
$$
f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
$$

\[f(n) =
\begin{cases}
\frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}
\]

一个[ex]指一个 "X-Height"，即x字母高度。可以根据情况指定多个[ex]，如[3ex]、[4ex]等。

其实可以在任何地方使用\\[2ex]语句，只要你觉得合适。

数组与表格

数组或表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以begin{array}开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c,l,r分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入|，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入\hline。与矩阵相似，每行元素间均须要插入&，每行元素以\\结尾，最后以end{array}结束数组。

例如：

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

\[\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
\]

嵌套的数组或表格

多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格。

使用嵌套前必须声明$$符号。

例如：

$$
% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}
$$

\[% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
% inner horizontal array of arrays 内层水平表格
\begin{array}{cc}
% inner array of minimum values 内层"最小值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
3 & 0 & 1 & 2 & 3
\end{array}
&
% inner array of maximum values 内层"最大值"数组
\begin{array}{c|cccc}
\text{max}&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
3 & 3 & 3 & 3 & 3
\end{array}
\end{array}
% 内层第一行表格组结束
\\
% inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
\begin{array}{c|cccc}
\Delta&0&1&2&3\\
\hline
0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
3 & 3 & 2 & 1 & 0
\end{array}
% 内层第二行表格组结束
\end{array}
\]

方程组

使用\begin{array}…\end{array}和\left\{…\right.来创建一个方程组。

例如：

$$
\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

\[\left\{
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
\]

或者使用条件表达式组\begin{cases}…\end{cases}来实现相同效果：

$$
\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
$$

\[\begin{cases}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{cases}
\]

连分数

连分数

就像输入分式时使用\frac一样，使用\cfrac来创建一个连分数。

例如：

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
          + \cfrac{2^2}{a_2
          + \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

\[x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1
+ \cfrac{2^2}{a_2
+ \cfrac{3^2}{a_3 + \cfrac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
\]

不要使用普通的\frac或\over来创建，否则会看起来很恶心。

例如：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
          + \frac{2^2}{a_2
          + \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
$$

\[x = a_0 + \frac{1^2}{a_1
+ \frac{2^2}{a_2
+ \frac{3^2}{a_3 + \frac{4^4}{a_4 + \cdots}}}}
\]

当然，你可以使用\frac来表达连分数的紧缩记法，但你认识吗？

例如：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
          \frac{2^2}{a_2+}
          \frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
$$

\[x = a_0 + \frac{1^2}{a_1+}
\frac{2^2}{a_2+}
\frac{3^2}{a_3 +} \frac{4^4}{a_4 +} \cdots
\]

连分数通常都太大以至于不易排版，所以建议在连分数前后声明$$符号。

交换图表

交换图表

使用一行\require{AMScd}语句来允许交换图表的显示。

声明交换图表后，语法与矩阵相似，在开头使用begin{CD}，在结尾使用end{CD}，在中间插入图表元素，每个元素之间插入&，并在每行结尾处使用\\。

例如：

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>a>> B\\
    @V b V V\# @VV c V\\
    C @>>d> D
\end{CD}
$$

\[\require{AMScd}
\begin{CD}
A @>a>> B\\
@V b V V\# @VV c V\\
C @>>d> D
\end{CD}
\]

其中，@>>>代表右箭头、@<<<代表左箭头、@VVV代表下箭头、@AAA代表上箭头、@=代表水平双实线、@|代表竖直双实线、@.代表没有箭头。

在@>>>的>>>之间任意插入文字即代表该箭头的注释文字。

例如：

$$
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F
\end{CD}
$$

\[\begin{CD}
A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
@. @AAA @| \\
D @= E @<<< F
\end{CD}
\]

在本例中， "very long label"自动延长了它所在箭头以及对应箭头的长度。

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