poj2411 Mondriaan's Dream (用1*2的矩形铺)
Description
of filling a large rectangle with small rectangles of width 2 and height 1 in varying ways.
Expert as he was in this material, he saw at a glance that he'll need a computer to calculate the number of ways to fill the large rectangle whose dimensions were integer values, as well. Help him, so that his dream won't turn into a nightmare!
Input
Output
tilings multiple times.
Sample Input
1 2
1 3
1 4
2 2
2 3
2 4
2 11
4 11
0 0
Sample Output
1
0
1
2
3
5
144
51205
这题可以用状压dp做,用二进制表示每一行的状态,横着的11表示横放,竖着的01表示竖放,然后先初始化第一行的可行状态,因为第一行前没有空行,所以转化后的二进制中如果有奇数个1连一起一定是不可行状态.但对于大于1的行来说,因为可能会有前面一行的矩形竖着放,所以奇数个1连在一起可能是可行的,所以需要另外的判断。可以发现,状态转移过程中,大于1的每一行都要满足两个条件,一个是行内不能有空余的位置(可以用|来实现,很神奇啊),另一个是如果去掉前一行竖着放的矩形遗留在当前行的1,当前状态一定也是可行状态(可以用&来实现,动手画一下),这样就可以把动态转移方程写出来了,我们记dp[i][state]为第i行state状态下的总方案数,那么dp[i][state]=dp[i][state]+dp[i-1][state'],所以最后要求的就是dp[n][(1<<m)-1].
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define ll long long
int kexing[5000],n,m;
ll dp[15][5000];
int panduan(int x)
{
int i,j,tot=0;
while(x>0){
if(x%2==1){
tot++;x=x/2;
}
else{
if(tot%2==1)return 0;
tot=0;x=x/2;
}
}
if(tot%2==1)return 0;
else return 1;
}
int check(int x,int y)
{
int i,j,t=(1<<m)-1;
if(!( (x|y)==t ) )return 0;
return kexing[x&y];
}
int main()
{
int i,j,k;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0 && m==0)break;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=0;i<(1<<m);i++){
if(panduan(i)){
kexing[i]=1;dp[1][i]=1;
}
else kexing[i]=0;
}
for(i=2;i<=n;i++){
for(j=0;j<(1<<m);j++){
for(k=0;k<(1<<m);k++){
if(check(j,k)){
dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k];
}
}
}
}
printf("%lld\n",dp[n][(1<<m)-1]);
}
return 0;
}
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