落谷 P1412 经营与开发
Solution
用传统的思想考虑正推,发现后面的答案依赖于当前的 \(p\),你不但要记录前 \(i\) 个还要记录 \(p\),显然空间爆炸。
类似 AcWing 300. 任务安排1,不妨考虑每次操作对后面整体的影响:
- 如果你采矿,之后的所有操作代价都会变为原来的 \(1 - 0.01k\)。(因为所有操作代价都是 \(p\) 的乘积,并且你改变了 \(p\))。
- 如果你维修,之后所有操作代价都会变为原来的 \(1 + 0.01c\)。
不妨初始假设在每个位置时,\(p\) 都还是初始的 \(w\),很明显从后向前推,不再具有后效性。
状态定义
设 \(f_i\) 表示 \(i\) ~ \(n\) 的最大收入。
状态转移
- 什么也不做 \(f_i \gets f_{i + 1}\)
- 如果这个星球是资源型,可以开采,代价变换:\(f_i \gets w · a_i + (1 - 0.01k)f_{i+1}\)
- 如果这个星球是维修型,类似的:\(f_i \gets - w·b_i + (1 + 0.01c)f_{i+1}\)
Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 100005;
int n, K, C, W, t[N], v[N];
double f[N];
int main() {
scanf("%d%d%d%d", &n, &K, &C, &W);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d", t + i, v + i);
for (int i = n; i; i--) {
if (t[i] == 1) f[i] = max(f[i + 1], v[i] * W + (1 - 0.01 * K) * f[i + 1]);
else f[i] = max(f[i + 1], -v[i] * W + (1 + 0.01 * C) * f[i + 1]);
}
printf("%.2lf\n", f[1]);
return 0;
}
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