POJ 3710 Christmas Game [博弈]

题意：略。

思路：这是个删边的博弈游戏。

关于删边游戏的预备知识：http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854532

学习完预备知识后，这一题就不难了。

首先，用tarjan算法找到每棵树中的双连通分量(即树枝上的多边形)，根据Fusion Principle，如果多边形有奇数条边，可以简化为1条边，如果有偶数条边，则可以简化为1个点。代码中使用了vis数组，对于前者，使环内所有的点（包括悬挂点）的vis值为1，后面计算sg值时便不会再进行遍历这些点；对于后者，除了悬挂点和多边形内与悬挂点相邻的一点（相邻点中只取一个）外，多边形内其他点vis为1，这样就相当于将环化为了1条边。另外，题目当中会有重边，根据题意，当出现这种情况时，一定也是出现在树枝的末端。这里直接当作多边形来处理，方法是相同的，如果有偶数条边，化为1个点，奇数条边化为1条边。

然后由Colon Principle，可以计算出整棵树的sg值，之后对于所有的树，就是个Nim游戏了。

更多细节看代码

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stack>
 #include<algorithm>
 #define maxn 105
 #define maxp 2000
 using namespace std;
 int map[maxn][maxn];
 bool vis[maxn];
 struct node
 {
     int v, next;
 }edge[maxp];
 int num_edge, head[maxn];
 void init()
 {
     num_edge = ;
     memset(head, -, sizeof(head));
 }
 void addedge(int a,int b)
 {
     edge[num_edge].v = b;
     edge[num_edge].next = head[a];
     head[a] = num_edge++;
 }
 struct scc
 {
     int dfn[maxn], low[maxn];
     int cnt, scnt;
     bool instack[maxn];
     stack<int> s;
     void init()
     {
         cnt = scnt = ;
         memset(dfn, -, sizeof(dfn));
         memset(instack, , sizeof(instack));
     }
     void tarjan(int u,int father)
     {
         dfn[u] = low[u] = ++cnt;
         s.push(u);
         instack[u] = ;
         for (int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
         {
             int v = edge[i].v;
             if (v == father)
             {
                 if (map[u][v] >  && map[u][v] %  == )
                     vis[u] = ;
                 continue;
             }
             if (dfn[v] == -)
             {
                 tarjan(v, u);
                 low[u] = min(low[u], low[v]);
             }
             else if (instack[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
         }
         if (dfn[u] == low[u])
         {
             scnt = ;
             int last;
             for (;;)
             {
                 int temv = s.top();
                 s.pop();
                 scnt++;
                 instack[temv] = ;
                 if ((temv == u) || s.empty())
                     break;
                 vis[temv] = ;
                 last = temv;
             }
             if (scnt & )
                 vis[last] = ;
         }
         return;
     }
     void solve(int n)
     {
         init();
         for (int i = ; i <= n; i++) if (dfn[i] == -)
             tarjan(i, -);
     }
 };
 int getsg(int u,int father)
 {
     int osum = ;
     for (int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)
     {
         int v = edge[i].v;
         if (!vis[v] && v != father)
             osum ^= ( + getsg(v, u));
     }
     return osum;
 }
 int main()
 {
     int k, n, m;
     scc g;
     while (~scanf("%d", &n))
     {
         int osum = ;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%d%d", &m, &k);
             int a, b;
             init();
             memset(map, , sizeof(map));
             memset(vis, , sizeof(vis));
             while (k--)
             {
                 scanf("%d%d", &a, &b);
                 addedge(a, b);
                 map[a][b]++;
                 addedge(b, a);
                 map[b][a]++;
             }
             g.solve(m);
             osum ^= getsg(, -);
         }
         if (osum) printf("Sally\n");
         else printf("Harry\n");
     }
     return ;
 }