第 2 章 第 2 题 找" 重数/漏数 "问题 位向量实现
问题分析
输入:一个包含了4 300 000 000个32位整数的文件( 其中可能有重复出现的数字 )
输出:一个在这个文件中重复出现过了的数字
约束:无
解答思路
第一章中,我们学习了如何用位向量进行一个空间代价很小的排序。在第一章的一些习题中,位向量的每一位代表的数就是该位的位序:位为1时表示存在这个数,0则表示不存在。本题也可以建立一个类似的位向量。但,本题的位向量又有所不同:因为要体现出重复的数据,因此一个数至少要两个位才能表示。故在这个新的位向量中,a ( 位表示的数 )和b ( 位序的关系 )不是a = b而是a * 2 = b1以及a*2 + 1 = b2 ( b1表示a对应的第一个位的位序,b2表示a对应的第二个位的位序 )。而且,位序00表示这两个位序对应的数不存在,位序01表示出现过一次,10表示出现过两次或者两次以上,看清楚包括两次及以上!
建立好位向量后,就开始检索位向量,将所有“ 10 "位对应的数输出即可。
效率分析
空间:4 300 000 000 * 2 ( bit ) ,也就是1GB左右的样子。
时间:O( N ) ,N这里表示输入文件中数字的个数。
代码实现
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string> using namespace std; // 每个整数的位数
#define BITSPERWORD 32
// 每次位移量
#define SHIFT 5
// 取模掩码
#define MASK 0x1F
// 位向量的元素个数
#define N 8600000000 // 模拟数组
int a[ + N/BITSPERWORD]; /*
* 函数功能:置位向量第i位为1
* 函数说明:" i>>SHIFT "等于" i/32 " 获取到位向量目标位对应的模拟数组元素的位置
" i & MASK "等于" i%32 " 获取到位向量目标位在对应的模拟数组元素中的位置
" 1<<(i & MASK) " 表示一个除了要设置的那位其他位都是0的整数
*/
void set (int i) {
a[i>>SHIFT] |= (<<(i & MASK));
} /*
* 函数功能:置位向量第i位为0
* 函数说明:" i>>SHIFT "等于" i/32 " 获取到位向量目标位对应的模拟数组元素的位置
" i & MASK "等于" i%32 " 获取到位向量目标位在对应的模拟数组元素中的位置
" 1<<(i & MASK) " 表示一个除了要清空的那位其他位都是0的整数
*/
void clr (int i) {
a[i>>SHIFT] &= ~(<<(i & MASK));
} /*
* 函数功能:获取位向量的第i位
* 函数说明:" i>>SHIFT "等于" i/32 " 获取到位向量目标位对应的模拟数组元素的位置
" i & MASK "等于" i%32 " 获取到位向量目标位在对应的模拟数组元素中的位置
" 1<<(i & MASK) " 表示一个除了要获取的那位其他位都是0的整数
*/
int tst (int i) {
return a[i>>SHIFT] & (<<(i & MASK));
} int main()
{
/*
* 清空位向量
*/
for (int i=; i < N; i++) {
clr(i);
} /*
* 打开待处理文件
*/
string filename;
cout << "输入数据文件名( 当前目录下 ):";
cin >> filename; fstream io;
io.open(filename.c_str());
if (!io) {
cout << "打开文件失败" << endl;
return ;
} /*
* 将数据导入位向量
*/
int num; while (io >> num) {
if ((tst(*num) == ) && (tst(*num + ) == )) {
set(*num+);
}
else if ((tst(*num) == ) && (tst(*num + ) != )) {
clr (*num);
clr (*num+);
set (*num);
}
} /*
* 输出结果
*/
for (int i=; i < ; i++) {
if ((tst(*i)!=) && (tst(*i + )==))
cout << i << endl;
} return ;
}
运行测试
遗憾的是,运行出错了:
分析了很久,程序中实在找不到问题,只得把这个问题拿去和朋友讨论。所幸某人点出了问题症结所在,令我茅塞顿开:C/C++中,数组在内存空间是连续存放的,而上述代码中的位向量数组要占用大约1GB的连续的空间,而我电脑内存本身才2G,系统分配不了这么大的连续空间给我。于是系统只得报错。另一人更犀利,他指出“ 题目不是只让你找一个重复的数吗?既然找一个就可以了,你何必用两个位来表示一个数呢?”。听到这个让我吐血。。。但,即便一位表示一数,也要用500多MB连续内存空间啊,很多机器都吃不消的。
为了解决这个问题,我必须想到一种内存消耗更小的算法,而不是去电脑城买内存条。
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