[Codeforces 715C] Digit Tree
[题目链接]
https://codeforces.com/contest/715/problem/C
[算法]
考虑点分治
一条路径(x , y)合法当且仅当 : d(x) * 10 ^ dep(x) + d(y) = 0(mod m) , 其中d(u)表示u到分治重心路径上数字拼接起来所形成的数
统计答案时 , 我们只需维护一个map , 维护10 ^ -dep(u) * d(u) (mod m)
然后计算每个点的贡献即可
时间复杂度 : O(NlogN ^ 2)
[代码]
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull; struct edge
{
int to , w , nxt;
} e[N << ]; int n , m , tot , len , root;
ll ans;
int pw[N] , head[N] , size[N] , weight[N] , D[N] , depth[N];
bool visited[N];
map<int , int> mp; template <typename T> inline void chkmax(T &x,T y) { x = max(x,y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x,T y) { x = min(x,y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{
T f = ; x = ;
char c = getchar();
for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << ) + (x << ) + c - '';
x *= f;
}
inline void addedge(int u , int v , int w)
{
++tot;
e[tot] = (edge){v , w , head[u]};
head[u] = tot;
}
inline void getroot(int u , int par , int total)
{
size[u] = ;
weight[u] = ;
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (v == par || visited[v]) continue;
getroot(v , u , total);
size[u] += size[v];
chkmax(weight[u] , size[v]);
}
chkmax(weight[u] , total - size[u]);
if (weight[u] < weight[root]) root = u;
}
inline void exgcd(int a , int b , int &x , int &y)
{
if (b == )
{
x = ;
y = ;
} else
{
exgcd(b , a % b , y , x);
y -= a / b * x;
}
}
inline int inv(int a)
{
int x , y;
exgcd(a , m , x , y);
return (x % m + m) % m;
}
inline void dfs(int u , int par , int d1 , int d2)
{
if (depth[u] > ) ++mp[(1ll * d2 % m * inv(pw[depth[u]] % m)) % m];
D[++len] = d1;
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (v == par || visited[v]) continue;
depth[v] = depth[u] + ;
dfs(v , u , (1ll * w * pw[depth[v] - ] % m + d1) % m , (10ll * d2 % m + w) % m);
}
}
inline ll calc(int u , int d)
{
mp.clear();
len = ;
if (!d) dfs(u , - , , );
else dfs(u , - , d % m , d % m);
ll res = ;
for (int i = ; i <= len; ++i)
{
int goal = ((m - D[i]) % m + m) % m;
res += (ll)mp[goal];
if (!d && !D[i]) ++res;
}
return res;
}
inline void work(int u)
{
visited[u] = true;
depth[u] = ;
ans += calc(u , );
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to , w = e[i].w;
if (visited[v]) continue;
depth[v] = ;
ans -= calc(v , w);
}
for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
{
int v = e[i].to;
if (visited[v]) continue;
root = ;
getroot(v , u , size[v]);
work(root);
}
} int main()
{ read(n); read(m);
pw[] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i) pw[i] = 1ll * pw[i - ] * % m;
for (int i = ; i < n; ++i)
{
int u , v , w;
read(u); read(v); read(w);
++u; ++v;
addedge(u , v , w);
addedge(v , u , w);
}
weight[] = n;
root = ;
getroot( , , n);
work(root);
ans -= n;
printf("%I64d\n" , ans); return ; }
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