poj1065 Wooden Sticks[LIS or 贪心]
地址戳这。N根木棍待处理,每根有个长x宽y,处理第一根花费1代价,之后当处理到的后一根比前一根长或者宽要大时都要重新花费1代价,否则不花费。求最小花费代价。多组数据,N<=5000
本来是奔着贪心来做的。首先按照套路想到排序,长优先宽再次从小到大。由于要不浪费,尽量按照顺序去找,第一次把花费仅为1的最长子序列抽出来,标记之后,再循环找下一个未被标记的最长子序列保证只花费1,这样应该是最优的。但是鉴于$N$的范围和多组数据没敢这样做,虽然后来发现数据水这样也可以过。然后瞎想到把数对$(x,y)$抽象成点,就在坐标系中用尽量少的y值单调不减的折线去覆盖上所有点。而x值天然有一个从小到大的顺序,那不就二维偏序么,再说直白一点,就是x看成下标,y看成值,找不下降子序列的最少个数的说。这个求min不下降子序列根据Dilworth定理可知,它求的就是个最长下降子序列长度,这个只能当结论记因为我也不会证233。所以就可以上$O(nlogn)$算法啦,就不怕他多组数据了。x值相同的注意一点就行,按y从小到大dp(想一想为什么)。
维护这个这次用了树状数组因为之前没在这上面用过,发现真好写又好用啊。以y值为树状数组下标,每次找比i的a[i]小的就在0~a[i]-1这个树状数组区间内找最大值即可,最大值维护也很简单,和sum差不多(不过BIT只可以维护从1到i的,若维护区间的可能要麻烦一点),看code,或者自己画个BIT模拟一下就发现是可以维护的。
BIT维护MAXMIN的之前没写过,其实常数蛮小的,希望以后记得使用。
Upd:有关dilworth定理的详细举例:
- 最少不上升子序列的划分数=最长上升子序列长度
- 最少上升子序列的划分数=最长不上升子序列长度
- 最少不下降子序列的划分数=最长下降子序列长度
- 最少下降子序列的划分数=最长不下降子序列长度
也就是怎么用都行。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define ddbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<" "<<#y<<" = "<<y<<endl
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,:;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,:;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=+;
pii a[N];
int C[N<<];
int T,n,y,f,ans;
inline int Query(int x){int ret=;for(;x;x-=lowbit(x))MAX(ret,C[x]);return ret;}
inline void Add(int x,int val){for(;x<=y;x+=lowbit(x))MAX(C[x],val);} int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("test.out","w",stdout);
read(T);while(T--){
read(n);for(register int i=;i<=n;++i)read(a[i].first),MAX(y,read(a[i].second));
sort(a+,a+n+);memset(C,,sizeof C);
for(register int i=n;i;--i)MAX(ans,f=Query(a[i].second-)+),Add(a[i].second,f);
printf("%d\n",ans);ans=y=;
}
return ;
}
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