BZOJ1064 [Noi2008]假面舞会【dfs】

题目

一年一度的假面舞会又开始了，栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具。每个面具都有一个编号，主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感，主办方把面具分为k (k≥3)类，并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上，只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号，戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。参加舞会的人并不知道有多少类面具，但是栋栋对此却特别好奇，他想自己算出有多少类面具，于是他开始在人群中收集信息。栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具的编号。栋栋自己也会看到一些编号，他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号，因此，栋栋收集的信息不能保证其完整性。现在请你计算，按照栋栋目前得到的信息，至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3，所以你必须将这条信息也考虑进去。

输入格式

第一行包含两个整数n, m，用一个空格分隔，n 表示主办方总共准备了多少个面具，m 表示栋栋收集了多少条信息。接下来m 行，每行为两个用空格分开的整数a, b，表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具的编号。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。

输出格式

包含两个数，第一个数为最大可能的面具类数，第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类，使得这些信息都满足，则认为栋栋收集的信息有错误，输出两个-1。

输入样例

6 5

1 2

2 3

3 4

4 1

3 5

输出样例

4 4

提示

100%的数据，满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。

题解

根据题目的描述，所有人的关系形成一种环状关系

假若给出的关系中存在环，那么环长一定是k的倍数

设所有环长的gcd为x，此时答案为[x大于3的因子，x]

假若没有环，结果就是所有最长链之和

现在问题是如何求环以及最长链

有一种dfs的方法很厉害

我们将原边赋值为1，建一个反边赋值为-1，这样就构造出了一个类似无向图的东西，我们就可以从一个点出发访问整个联通块

由于-1的存在，走反边会导致负值，走正边会形成正值，这样两点间长度就可以用差来求出

跑dfs时，遇到了返祖边，则形成环，统计答案，同时统计这个联通块的最小权值和最大权值，只差 + 1即为最长链长度

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");

using namespace std;

const int maxn = 100005,maxm = 2000005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}

	return out * flag;

}

int h[maxn],ne = 2;

struct EDGE{int to,nxt,w;}ed[maxm];

void build(int u,int v){

    ed[ne] = (EDGE){v,h[u],1}; h[u] = ne++;

    ed[ne] = (EDGE){u,h[v],-1}; h[v] = ne++;

}

int n,m,f[maxn],vis[maxn],pre[maxn],gmax[maxn],gmin[maxn],now;

int ansl,ansr;

int gcd(int a,int b){return b ? gcd(b,a % b) : a;}

int find(int u){return u == pre[u] ? u : pre[u] = find(pre[u]);}

void dfs(int u,int last){

	gmax[now] = max(gmax[now],f[u]);

	gmin[now] = min(gmin[now],f[u]);

	vis[u] = true;

	Redge(u) if ((k ^ 1) != last){

		if (!vis[to = ed[k].to]) f[to] = f[u] + ed[k].w,dfs(to,k);

		else {

			ansr = gcd(abs(f[u] + ed[k].w - f[to]),ansr);

			//printf("%d to %d\n",u,to);

		}

	}

}

int main(){

	n = read(); m = read();

	int a,b,fa,fb;

	for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i;

	while (m--){

		a = read(); b = read();

		build(a,b);

		fa = find(a); fb = find(b);

		if (fa != fb) pre[fb] = fa;

	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) if (!vis[i]) now = find(i),dfs(i,0);

	if (ansr){

		for (int i = 3; i <= ansr; i++) if (ansr % i == 0){ansl = i; break;}

		if (ansl < 3) puts("-1 -1");

		else printf("%d %d\n",ansr,ansl);

	}else {

		for (int i = 1; i <= n; i++) if (find(i) == i) ansr += (gmax[i] - gmin[i] + 1);

		if (ansr < 3) puts("-1 -1");

		else printf("%d 3\n",ansr);

	}

	return 0;

}