字符串(马拉车算法，后缀数组，稀疏表)：BZOJ 3676 [Apio2014]回文串

Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最
大出现值。

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。

Sample Input

【样例输入l】
abacaba

【样例输入2]
www

Sample Output

【样例输出l】
7

【样例输出2]
4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。

在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中：

● a出现4次，其出现值为4：1：1=4

● b出现2次，其出现值为2：1：1=2

● c出现1次，其出现值为l：1：l=l

● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6

● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3

●bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5

● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7

故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

　　这道题要求出每一个回文串，以及出现的次数。

　　先用马拉车算法求出每个位置最长的回文子串，可以证明：从每个位置上取出最长的回文串去枚举一定能枚举出最优解。

　　接着对于，每个位置的最长回文子串用SA与ST快速求出其出现的次数，然而这并非正解，回文自动机才是（话说APIO2014的时候还没有这玩意儿），那时这个算法应该是最优的了。

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 char s[maxn],S[maxn<<];
 int maxl[maxn<<];
 int pos[maxn<<],maxL[maxn];
 int rank[maxn],Wa[maxn],Wb[maxn],Wv[maxn],Ws[maxn],sa[maxn],r[maxn];
 int lcp[maxn],len;
 int mm[maxn],Min[maxn][];
 bool cmp(int *p,int a,int b,int l){
     return p[a]==p[b]&&p[a+l]==p[b+l];
 }

 void DA(int n,int m){
     int i,j,p,*x=Wa,*y=Wb,*t;
     for(i=;i<m;i++)Ws[i]=;
     for(i=;i<n;i++)++Ws[x[i]=r[i]];
     for(i=;i<m;i++)Ws[i]+=Ws[i-];
     for(i=n-;i>=;i--)sa[--Ws[x[i]]]=i;

     for(j=,p=;p<n;j<<=,m=p){
         for(p=,i=n-j;i<n;i++)y[p++]=i;
         for(i=;i<n;i++)
             if(sa[i]>=j)
                 y[p++]=sa[i]-j;

         for(i=;i<m;i++)Ws[i]=;
         for(i=;i<n;i++)++Ws[Wv[i]=x[y[i]]];
         for(i=;i<m;i++)Ws[i]+=Ws[i-];
         for(i=n-;i>=;i--)sa[--Ws[Wv[i]]]=y[i];
         for(t=x,x=y,y=t,x[sa[]]=,i=,p=;i<n;i++)
             x[sa[i]]=cmp(y,sa[i],sa[i-],j)?p-:p++;
     }
 }

 void Lcp(int n){
     int i,j,k=;
     for(i=;i<=n;i++)rank[sa[i]]=i;
     for(i=;i<n;lcp[rank[i++]]=k)
         for(k?--k:k,j=sa[rank[i]-];r[j+k]==r[i+k];++k);
 }
 int Qmin(int l,int r){
     return min(Min[l][mm[r-l+]],Min[r-(<<mm[r-l+])+][mm[r-l+]]);
 }

 int Query(int p,int l){
     int ret=,lo,hi;
     hi=rank[p];lo=;
     while(lo<=hi){
         int mid=(lo+hi)>>;
         if(Qmin(mid,rank[p])>=l)hi=mid-;
         else lo=mid+;
     }
     ret+=rank[p]-lo+;    

     hi=len;lo=rank[p]+;
     while(lo<=hi){
         int mid=(lo+hi)>>;
         if(Qmin(rank[p]+,mid)>=l)lo=mid+;
         else hi=mid-;
     }
     return ret+hi-rank[p];
 }

 int main(){
     scanf("%s",s);
     len=strlen(s);
     int l=;
     S[l++]='#';S[l++]='&';
     for(int i=;i<len;i++){
         pos[l]=i;
         S[l++]=s[i];
         pos[l]=i+;
         S[l++]='&';
     }
     S[l]=;
     int mx=,id;
     for(int i=;i<l;i++){
         maxl[i]=mx>i?min(maxl[id*-i],mx-i):;
         while(S[i+maxl[i]]==S[i-maxl[i]])maxl[i]++;
         if(i+maxl[i]>mx){
             mx=i+maxl[i];
             id=i;
         }
     }

     for(int i=;i<=l;i++)
         maxL[pos[i-maxl[i]+]]=max(maxL[pos[i-maxl[i]+]],maxl[i]-);
     //maxL[i]原s字符串中i位置最长回文子串
     for(int i=;i<len;i++)r[i]=s[i];
     DA(len+,);
     Lcp(len);

     mm[]=-;
     for(int i=;i<=len;i++){
         mm[i]=(i&(i-))?mm[i-]:mm[i-]+;
         Min[i][]=lcp[i];
     }

     for(int k=;k<=mm[len];k++)
     for(int i=;i+(<<k)-<=len;i++)
     Min[i][k]=min(Min[i][k-],Min[i+(<<(k-))][k-]);

     long long ans=;
     for(int i=;i<len;i++){
         ans=max(ans,1ll*maxL[i]*Query(i,maxL[i]));
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

　　然后还有一种方法，前面提过，回文自动机：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int last,cnt,ch[maxn][],fail[maxn],len[maxn],num[maxn];
 long long ans=;
 char s[maxn];
 int find(int i,int x){
     while(s[i-len[x]-]!=s[i])x=fail[x];
     return x;
 }
 int main(){
     scanf("%s",s);
     fail[]=;len[]=-;cnt=;
     for(int i=;s[i];i++){
         int j=find(i,last);
         if(ch[j][s[i]-'a'])
             last=ch[j][s[i]-'a'];
         else{
             len[last=++cnt]=len[j]+;
             fail[last]=ch[find(i,fail[j])][s[i]-'a'];
             ch[j][s[i]-'a']=last;
         }
         num[last]++;
     }
     for(int i=cnt;i>=;i--)
         ans=max(ans,1ll*num[i]*len[i]),num[fail[i]]+=num[i];
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

　　超级短，超级简单，但还是有些地方要注意：

　　14行的初始化不能乱改，改了挺麻烦的；21，22行是有顺序的，写反了会死循环。