The Water Bowls

题意:给定20个01串(最终的状态),每个点变化时会影响左右点,问最终是20个0所需最少操作数?

水题。。直接修改增广矩阵即可;看来最优解不是用高斯消元(若是有Gauss消元0ms A的请留言~~),很多是0ms过的,我用了32ms;

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
#define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
#define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
#define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
#define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
#define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
int dir[][] = {{,,,-},{,,-,}};
int a[][];
int equ,var;
int x[],free_var[];
void debug()
{
puts("********");
int i,j;
rep0(i,,equ){
rep1(j,,var)
cout<<a[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}puts("********");
}
int Gauss()
{
int i,j,k,row,col,cnt = ;
for(row = ,col = ;row < equ && col < var;row++,col++){
int mx = row;
rep0(j,row+,equ)
if(abs(a[j][col]) > abs(a[mx][col])) mx = j;
if(a[mx][col] == ){
row--; // 行不变;不能通过这里记录自由变元的个数,只能记录没用的col
free_var[cnt++] = col;//记录自由变元的标号;
continue;
}
if(mx != row)
rep1(k,col,var)
swap(a[row][k],a[mx][k]);
rep0(j,row+,equ){
if(a[j][col]){
rep1(k,col,var)
a[j][k] ^= a[row][k];
}
}
}
//debug();
//rep0(i,row,equ)
//if(a[i][var] != 0) return -1; //无解
//枚举自由变元,row表示有用的方程数方程,但是要在判断出有解的前提下才能说有多组解;
//if(row < var) return var - row; //当不需要枚举时,直接返回自由变元的个数
int ans = inf,tot = <<(var - row);
rep0(i,,tot){
int cnt = ,tmp = i;
rep0(j,,var - row){
x[free_var[j]] = (tmp&);
if(x[free_var[j]]) cnt++;//**
tmp >>= ;
}
rep_1(i,row-,){
x[i] = a[i][var];//现在赋为a[i][var],若为自由变元之后还是会等于0,不会重复计算;
rep0(j,i+,equ){
x[i] ^= (a[i][j] && x[j]); //第j个灯会影响到第i盏灯,同时第j盏灯也会亮
}
if(x[i]) cnt++;
}
ans = min(ans,cnt);
}
return ans;
}
void init(int n)
{
rep0(i,,n){
int id = i;
a[id][id] = ;
if(id > ) a[id-][id] = ;
if(id < var-) a[id+][id] = ;
}
}
int tmp[];
int main()
{
int n = ,i,id = ;
equ = var = n;
rep0(i,,){
scanf("%d",&a[i][var]);
}
init(n);
//debug();
printf("%d\n",Gauss());
return ;
}

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