bzoj3729-Gty的游戏【Splay,博弈论】

正题

题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/3729

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题目大意

给出\(n\)个点的一棵树，第\(i\)个节点上有\(a_i\)个石子，然后每次可以选择不超过\(L\)个石子移动到父节点处。要求支持操作

• 以一个节点的子树进行博弈是否有先手必胜
• 修改一个节点的石子个数
• 插入一个新的叶子

\(1\leq n,m\leq 5\times 10^4,1\leq L\leq 10^9\)

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解题思路

额，首先是阶梯博弈和巴什博弈的缝合怪

巴什博弈结论是石头直接模上一个\(L+1\)，然后阶梯博弈要分奇偶深度

然后不带插入的话就是维护\(dfs\)序区间的奇数深度和偶数深度的异或和就好了，但是要插入所以要一次改一堆\(dfs\)序，所以要用\(Splay\)维护就好了。

时间复杂度\(O(m\log n)\)

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
struct node{
	int to,next;
}a[N<<1];
int n,m,L,tot,ls[N],dep[N],v[2][N];
int t[N][2],fa[N],w[2][N],d[N],last;
bool Direct(int x)
{return t[fa[x]][1]==x;}
void PushUp(int x){
	if(!x)return;
	w[0][x]=v[0][x]^w[0][t[x][0]]^w[0][t[x][1]];
	w[1][x]=v[1][x]^w[1][t[x][0]]^w[1][t[x][1]];
	d[x]=min(dep[x],min(d[t[x][0]],d[t[x][1]]));
	return;
}
void Rotate(int x){
	int y=fa[x],z=fa[y];
	int xs=Direct(x),ys=Direct(y);
	int w=t[x][xs^1];
	t[x][xs^1]=y;t[y][xs]=w;
	if(z)t[z][ys]=x;
	if(w)fa[w]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
	PushUp(y);PushUp(x);return;
}
void Splay(int x,int f){
	while(fa[x]!=f){
		int y=fa[x];
		if(fa[y]==f)Rotate(x);
		else if(Direct(x)==Direct(y))
			Rotate(y),Rotate(x);
		else Rotate(x),Rotate(x);
	}
	return;
}
int Find(int x,int k){
	if(d[t[x][0]]<=k)Find(t[x][0],k);
	if(dep[x]<=k)return x;
	return Find(t[x][1],k);
}
void addl(int x,int y){
	a[++tot].to=y;
	a[tot].next=ls[x];
	ls[x]=tot;return;
}
void dfs(int x,int F){
	t[last][1]=x;fa[x]=last;
	last=x;dep[x]=dep[F]+1;
	if(dep[x]&1)swap(v[0][x],v[1][x]);
	for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){
		int y=a[i].to;
		if(y==F)continue;
		dfs(y,x);
	}
	return;
}
void Downdata(int x)
{PushUp(x);if(fa[x])Downdata(fa[x]);return;}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	freopen("1.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&L);d[0]=n+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[0][i]),v[0][i]%=(L+1);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addl(x,y);addl(y,x);
	}
	last=N-1;d[N-1]=dep[N-1]=n+1;
	dfs(1,0);t[last][1]=N-2;fa[N-2]=last;
	last=N-2;d[N-2]=dep[N-2]=n+1;
	Downdata(last);
	int sum=0;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int op,z,x,y;
		scanf("%d",&op);
		if(op==1){
			scanf("%d",&x);x^=sum;
			if(i==106)
				i++,i--;
			Splay(x,0);
			if(d[t[x][1]]>dep[x]){
				if(w[(dep[x]&1)^1][t[x][1]])
					puts("MeiZ"),sum++;
				else
					puts("GTY");
			}
			else{
				y=Find(t[x][1],dep[x]);
				Splay(y,x);
				if(w[(dep[x]&1)^1][t[y][0]])
					puts("MeiZ"),sum++;
				else
					puts("GTY");
			}
		}
		else if(op==2){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			x^=sum;y^=sum;Splay(x,0);
			v[dep[x]&1][x]=y%(L+1);PushUp(x);
		}
		else if(op==3){
			scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
			z^=sum;x^=sum;y^=sum;
			dep[y]=dep[x]+1;v[dep[y]&1][y]=z%(L+1);
			PushUp(y);Splay(x,0);
			int k=t[x][1];while(t[k][0])k=t[k][0];
			Splay(k,x);fa[y]=k;t[k][0]=y;
			PushUp(k);PushUp(x);
		}
	}
	return 0;
}