P1251-餐巾计划问题【费用流】
正题
题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1251
题目大意
\(N\)天,第\(i\)天需要\(a_i\)个餐巾。
每个餐巾价格为\(p\),使用完后有两种清洗方法
- 清洗\(m\)天,费用为\(f\)
- 清洗\(n\)天,费用为\(s\)
求满足所有需求的最小花费
\(1\leq N\leq 2000,1\leq a_i\leq 10^7,1\leq p,f,s\leq 10^4\)
解题思路
网络流\(24\)题里的题目。而且显然是费用流
毛巾使用过后还可以再使用,我们有两种方法来限制这个条件
- 不使用最大流限制,那么我们每次使用毛巾可以视为流过一条流量为\(-inf\)的边,这样为了最小费用显然会满足所有条件。最后将流过的\(-inf\)的权值加回去就好了
- 使用最大流来限制。可以发现因为毛巾的条件是必须满足的,所以我们可以默认每次使用完后一定会剩下\(a_i\)个毛巾,所以我们直接让流量表示毛巾,然后每次多产生回\(a_i\)流量就好了
第二种好写一点,这里用的也是第二种
code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4100,inf=1e18;
struct node{
ll to,next,w,c;
}a[N<<4];
ll n,A,B,F,fa,fb,tot,ans,s,t;
ll ls[N],f[N],mf[N],pre[N],w[N];
bool v[N];queue<int> q;
void addl(ll x,ll y,ll w,ll c){
a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].c=c;
a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;a[tot].c=-c;
return;
}
bool SPFA(){
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[s]=0;mf[s]=inf;q.push(s);v[s]=1;
while(!q.empty()){
ll x=q.front();q.pop();v[x]=0;
for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){
ll y=a[i].to;
if(a[i].w&&f[x]+a[i].c<f[y]){
f[y]=f[x]+a[i].c;pre[y]=i;
mf[y]=min(mf[x],a[i].w);
if(!v[y])v[y]=1,q.push(y);
}
}
}
return f[t]<inf;
}
void Updata(){
ll x=t;ans+=mf[x]*f[x];
while(x!=s){
a[pre[x]].w-=mf[t];
a[pre[x]^1].w+=mf[t];
x=a[pre[x]^1].to;
}
return;
}
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
s=2*n+1;t=s+1;tot=1;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&F,&fa,&fb);
for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&w[i]);
for(ll i=1;i<=n;i++){
addl(s,i,inf,F);
addl(i,t,w[i],0);
addl(s,i+n,w[i],0);
if(i+A+1<=n)addl(i+n,i+A+1,inf,fa);
if(i+B+1<=n)addl(i+n,i+B+1,inf,fb);
if(i<n)addl(i,i+1,inf,0);
}
while(SPFA())
Updata();
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
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