离散数学3.1&&3.3
离散数学
当前所使用的数字电脑是离散的,二进制指令,传输到内存
早先使用的模拟电脑是连续的
判断是否是命题(两个步骤)【不要跳步骤】
陈述句
要么是真命题要么是假命题
真假性
真:用T或1表示,假:用F或0表示
例:判断x+y>10。是否是命题
两个空间相加大于10,不是命题
一般的,在离散数学中,我们将x、y定为变量,x、y是空间的概念、内存中的空间,变量是容器、空间的概念
例:a是大于1的数。
是命题,但真假性未知
一般的,在离散数学中,我们将a、b、c定为常量,
命题(常量)
命题变元(变量) 本无真假值,当把命题代入命题变元里(对命题变元进行指派)后才有真假值
【不可再分】原子命题(简单命题):不含任何联结词(与、或、并、非等等)的命题
例:5不是素数。
不是原子命题,因为它含有不(否定)这一联结词,它还可以拆出"5是素数"。
复合命题:由简单命题和联结词组成的复杂命题。
五种联结词
否定:¬
当 P为命题时,则 ¬P为P的否命题。
合取:∧(表并列、递进、转折关系)
P∧Q:P与Q的合取式
例:P:小张是三好学生。
Q:小王是三好学生。
P1∧Q1:小张和小王都是三好学生。(描述单个个体性质)
P2∧Q2:小张和小王是好朋友。(描述两个及以上的个体关系)
析取:∨(或)
条件:→(表因果)如果P,则Q。其中,P为前件,Q为后件
Q是P的必要条件或P是Q的充分条件
(就)如果P就Q、 因为P所以Q、只要P就Q;
(才)只有Q才P、除非Q才P、P仅当Q=Q当P;当后为条件
双条件: P当且仅当Q P和Q是等价命题(双目运算)
P当Q且P仅当Q
(Q→P)∧(P→Q)
优先级:¬、∧、∨、→、
同或:同为0同为1结果为1。
异或:反之..
拆写命题:
拆:从外到里
写:从里到外
分享个人学习笔记,希望可以帮助到需要的人,谢谢。
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